Суббота, 20:51 
Главная » »
Главная » Файлы » Публикации педагогов » Начальные классы

Обучение математике младших школьников по программе "Школа 2100"
15.12.2014, 16:34
Подготовила
Леухина Ирина Юрьевна
учитель начальных классов

Обучение математике младших школьников по программе
«Школа 2100»

Совершенно очевидно, что наше будущее закладывается в современной школе. А современная школа должна быть ориентирована на обеспечение самоопределения и самореализации. Осуществить эту задачу можно только через развивающее обучение [1].
Основная отличительная особенность курса математики по программе «Школа 2100» состоит в том, что он ориентирован на создание условий для психологически комфортного обучения детей, снижения у них уровня тревожности, создание возможностей для полноценной адаптации в начальной школе. Это крайне важно для вчерашнего дошкольника, способствует дальнейшему развитию у ребенка познавательных универсальных учебных действий в направлении, обозначенном новыми образовательными стандартами [2].
В основу построения программы положен принцип построения содержания предмета «по спирали». Многие математические понятия и методы не могут быть восприняты учащимися сразу. Необходим долгий и трудный путь к их осознанному пониманию. Процесс формирования математических понятий должен проходить в своем развитии несколько ступеней, стадий, уровней.
Рассмотрим цели обучения математики по программе «Школа 2100».
Во-первых: этот базовый курс математики создан в соответствии с психолого-педагогическим принципом комфортности, основан на дидактической игре, специально организованном взаимодействии учащихся и педагога друг с другом, а также на различных формах диалога.
Во-вторых: требования нового времени к результатам обучения состоят в том, чтобы человек не просто владел знаниями, но и умел их применять, решая собственные жизненные задачи. Предлагаемый курс математики помогает ученикам перейти от преимущественного присвоения необходимой суммы предметных знаний к формированию набора умений, необходимых для самостоятельного решения учебных и практических задач. При этом формирование таких умений происходит в игровой занимательной форме, а также на основе практической деятельности и в ходе решения жизненных задач.
Именно поэтому цели обучения математике в 1 – 4 классах сформулированы как линии развития личности средствами предмета «Математика»:
-производить вычисления для принятия решений в различных жизненных ситуациях;
-читать и записывать сведения об окружающем мире на языке математики;
-строить цепочки логических рассуждений, используя математические сведения;
-работать в соответствии с заданными алгоритмами;
-узнавать в объектах окружающего мира известные геометрические фигуры и работать с ними.
В-третьих: решение математических задач в этом курсе основано на работе детей с математическими моделями, адекватными их возрастным возможностям.
В-четвертых: на уроках каждый может взять необходимый образовательный минимум, а может углубленно изучать предмет в соответствии со своими целями.
В образовательной системе «Школа 2100» используется принцип минимакса, согласно которому учебники содержат учебные материалы, входящие в минимум содержания (стандарт и требования программы), и задачи повышенного уровня сложности, не обязательные для всех. Таким образом, ученик должен освоить минимум, но может освоить и максимум. Обязательный программный минимум должны усвоить все ученики. В учебнике эти задания обозначены . Эти знания и умения будут проверяться в контрольных и проверочных работах. А значком обозначены задании заключительного этапа урока, относящиеся к уровню авторской программы. Это задания повышенного уровня сложности, и они обязательными не являются.
Обучение будет происходить эффективно, если ребенок будет испытывать мотивацию к деятельности, и для него будут не только ясны изложенные в учебнике задания, но и представлена интересная возможность для их реализации.
Отличительной особенностью данного курса является включение в него специальных заданий на применение существующих знаний «для себя»через дидактическую игру, проектную деятельность и работу с жизненными задачами.
В основе методического аппарата курса лежат проблемно-диалогическая технология, технология правильного типа читательской деятельности и технология оценивания достижений, позволяющие формировать у учащихся умение обучаться с высокой степенью самостоятельности [3].
При этом учащиеся движутся к решению предложенной задачи в соответствии со следующими этапами.
1.Этап формирования нового.
На этом этапе учащимися с высокой степенью самостоятельности формируется та теоретическая основа, которая служит ориентировкой к действию.
Этот этап предпочтительно выполнять, работая в парах, небольших группах и завершая обсуждением результатов деятельности при участии всех учеников класса.
2.Этап первичного применения знаний (проверка усвоения основной информации, необходимой для решения задач).
Учащиеся проверяют, насколько хорошо ими усвоена информация и могут ли они с ее помощью решать поставленные задачи.
Предполагается, что задания этого этапа будут выполняться в парах или небольших группах с помощью педагога и других групп учащихся.
3.Этап первичной самостоятельной работы.
Учащиеся проверяют, могут ли они с достаточной степенью самостоятельности решать новые учебные задачи. Задания этого этапа выполняются в парах.
4.Этап развития умений (тренировочные упражнения).
Учащиеся выполняют задания по выбору на трех уровнях сложности индивидуально.
Этап домашней работы.
Учащиеся могут выполнить задания по выбору на трех уровнях сложности.
Двигаясь по этим этапам, они учатся самостоятельно
-ставить учебную цель;
-планировать движение к этой цели и действовать по плану;
-оценивать результаты.
5.Этап работы с текстом задачи (от второго до четвертого класса).
- фронтальное чтение про себя и подчеркивание всех информационных единиц;
-разбор текста задачи и одновременное построение оптимальной вспомогательной модели к данной задаче: выписывание опорных слов, найденных величин и вопроса.
-оценка этой модели с точки зрения ее понятности и доступности;
-составление детьми плана решения задачи;
-индивидуальная или парная работа учеников по решению задачи;
-запись, объяснение полученного результата, сравнение возможных способов решения, совместное оценивание результата;
-если никто из детей не нашел другой способ, то учитель выводит на него учащихся наводящими вопросами или предлагает готовое решение; спрашивает, можно ли так решить и просит объяснить, какую цель преследовало выполнение каждого действия.
Каждый этап данного алгоритма выполняется с учетом возможностей детей.
В основе построения данного курса лежит идея гуманизации математического образования, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и ставящая в центр внимания личность ученика, его интересы и способности [4]. Отбор методов и средств обучения основывается на деятельностном подходе и педагогических технологиях:
-проблемно-диалогической;
-правильного типа читательской деятельности;
-оценивания учебных достижений;
-проектной.
Курс соответствует государственным стандартам образования нового поколения, а также позволяет осуществлять при этом такую подготовку школьников, которая является достаточной для дальнейшего углубленного изучения математики.
Основная цель обучения математике состоит в формировании функционально грамотной личности, владеющей системой математических знаний и умений, позволяющих применять эти знания для решения практических жизненных задач.
Концепция этого курса математики основывается на системе педагогических принципов, сформулированных академиком РАУ А.А.Леонтьевым [5].
1)Принцип обучения деятельности.
Он заключается в том, чтобы научить детей ставить цели, организовывать свою деятельность для их достижения. Изучение каждой самостоятельной темы состоит из трех основных этапов:
-вводно – мотивационного;
-операционно – познавательного;
-рефлексивно – оценочного.
Во всех уроках изучения нового УМК опирается на технологию проблемного диалога. Технология проблемного диалога дает ответ на вопрос, как учить, чтобы ученики ставили и решали проблемы. В словосочетании «проблемный диалог» первое слово означает, что на уроке изучения нового материала должны быть проработаны два звена: постановка учебной задачи и поиск ее решения.
Постановка проблемы – это этап формулирования темы урока или вопроса для исследования.
Любой процесс познания начинается с импульса, побуждающего к действию. Необходимо удивление, идущее от невозможности сиюминутного обеспечения того или иного явления. Необходим восторг, эмоциональный всплеск, идущий от сопричастности к этому явлению. Одним словом, необходима мотивация, побуждающая ученика к вступлению в деятельность.
Этап постановки учебной задачи – это этап мотивации и целеполагания деятельности. Учащиеся выполняют задания, актуализирующие их знания. В список заданий включается вопрос, создающий «коллизию», то есть проблемную ситуацию, личностно значимую для ученика и формирующую у него потребность освоения того или иного понятия. Четко формулируется познавательная цель.
Поиск решения – решение проблемы, которое осуществляется самими учащимися в ходе дискуссии (диалога), обсуждения на основе предметных действий с материальными и материализованными объектами. Учитель организует подводящий или побуждающий диалог.
Побуждающий диалог – состоит из отдельных стимулирующих реплик, которые помогают ученику работать по-настоящему творчески. На этапе постановки проблемы этот диалог применяется для того, чтобы ученики осознали противоречие, заложенное в проблемной ситуации, и сформировали проблему. На этапе поиска решения учитель побуждает учеников выдвинуть и проверить гипотезы, то есть обеспечивает «открытие» знаний путем проб и ошибок.
Подводящий диалог представляет собой систему вопросов и заданий, которая активизирует и, соответственно, развивает логическое мышление учеников. На этапе постановки проблемы учитель пошагово подводит учеников к формулированию темы. На этапе поиска решения он выстраивает логическую цепочку умозаключений, ведущих к новому знанию.
Таким образом, проблемно-диалогическое обучение – это тип обучения, обеспечивающий творческое усвоение знаний учащихся посредством специально организованного учителем диалога.
Данный этап включает учеников в активную работу, в которой нет незаинтересованных, ибо диалог учителя с классом – это диалог учителя с каждым учеником, ориентация на степень и скорость усвоения искомого понятия и корректировка количества и качества заданий, которые помогут обеспечить решение проблемы. Диалогическая форма поиска истины – важнейший аспект деятельностного метода.
Учитель сначала в побуждающем или подводящем диалоге помогает ученикам поставить учебную задачу, то есть сформулировать тему урока или вопрос для исследования, тем самым вызывая у школьников интерес к новому материалу, формируя познавательную мотивацию. Затем посредством побуждающего или подводящего диалога учитель организует поиск решения или «открытие» нового знания.
В соответствии с этим каждый урок введения нового имеет следующую структуру:
1)Актуализация знаний и постановка учебной проблемы (самостоятельное формулирование темы и цели урока);
2)Совместное открытие нового;
3)Первичное закрепление;
4)Самостоятельная работа;
5)Повторение и закрепление изученного материала (тренировочные упражнения);
6)Итог урока.
Уроки повторения, закрепления и обобщения знаний имеют следующую структуру:
1.Актуализация знаний;
2. Самостоятельное формулирование темы и цели урока;
3.Повторение изученного;
4.Итог урока.
Итак, деятельностный подход обеспечивает прохождение всех необходимых этапов усвоения понятий, что позволяет существенно увеличить прочность знаний.
Таким образом, деятельностный метод отвечает необходимым требованиям к технологиям обучения, реализующим современные образовательные цели. Он дает возможность осваивать предметное содержание в соответствии с единым подходом[6]. С единой установкой на активизацию как внешних, так и внутренних факторов, определяющих развитие ребенка.
2)Принцип адаптивности, психологической комфортности и развития.
Процесс адаптации к школе можно рассматривать, прежде всего, как процесс психологической адаптации, привыкания ребенка к новым для него условиям учебной деятельности, которая, в отличие от привычной ему игровой, является целенаправленной, результативной, обязательной, произвольной. Она оценивается окружающими и поэтому определяет новый для ребенка статус. Возможность безболезненной психологической адаптации ребенка к школе, психологическая комфортность и развитие в очень большой степени связаны с формой общения, предложенной учителем [7]. Общением, опирающимся на идеи сотрудничества, предполагающим в каждом ученике уникальную личность, дающим ему ощущение личной значимости, возможности совершать на каждом уроке личностно значимые открытия.
Все тексты учебников обращены непосредственно к детям. Работая с учебником, ученики должны ощущать себя в центре игровой ситуации, участвовать в равноправном диалоге с авторами, и с персонажами, которые присутствуют на его страницах, и друг с другом, и с учителем, осознавать ценность своего участия в решении самых разных учебных задач. С самых первых уроков детям предлагаются задания, которые способствуют креативности мышления, развивают не только ум, но и духовные мотивы деятельности, позволяют ученику познавать себя, определять свою внутреннюю позицию, давать самооценку, формировать навыки самоконтроля и саморегуляции.
Формирование учебной деятельности неразрывно связано еще с двумя линиями развития.
Во-первых, это овладение учебным материалом: никакое обучение невозможно без накопления знаний об окружающей действительности, лежащих в основе построения образа мира.
Во-вторых, это формирование умений свободного перехода от учебной к не учебной деятельности, перехода от решения системы учебных задач к ориентировке в проблемных ситуациях реальной действительности, распознаванию и решению встающих в ней задач.
Далее, это линия опоры на материал в поэтапном развитии ребенка. Мало передавать младшему школьнику социальный опыт: это необходимо делать таким образом, чтобы поворотные точки развития детского интеллекта и вообще высших психических функций, соответствующие особой предрасположенности ребенка к усвоению тех или иных действий, были обеспечены необходимым и достаточным материалом.
Проще говоря, чтобы школьник нормально развивался на следующем этапе, данный начальный этап должен быть оптимально организован. В частности, очень важна происходящая на этом этапе перестройка всех высших психических функций на базе развития мышления [8].
Всё это нашло своё отражение в курсе математики «Школа 2100». Стоит отметить, что использование на уроках ситуаций, когда ответ на поставленный вопрос дается не ученикам, а персонажам, обеспечивает дополнительные возможности для снятия психологической напряженности, страха ребенка перед возможностью совершить ошибку и «опозориться», так как в данном случае ему предложена роль независимого наблюдателя, только лишь оценивающего чужой ответ.
Учебники математической системы «Школа 2100» написаны таким образом, чтобы помочь организовать на своих уроках такое общение, которое опирается на идеи сотрудничества, предполагающим в каждом ученике уникальную личность, дающим ему ощущение личной значимости, возможности совершать на каждом уроке личностно значимые открытия.
3) Принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации.
Основная цель обучения математики состоит в формировании всесторонне-развитой, образованной и инициативной личности, владеющей системой математических знаний и умений, идейно-нравственных, культурных и этических принципов, норм поведения, которые складываются в ходе учебно-воспитательного процесса и готовят ученика к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе. Исходя из общих положений концепций математического образования, начальный курс математики призван решать следующие задачи:
-обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
-обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе.
В первом и втором классе дети решают только учебные задачи. В третьем классе они переходят к задачам, представляющим собой модели жизненных ситуаций, где надо применять математические знания. В конце каждого раздела учебника четвертого класса приводится жизненная задача, решение которой позволяет учиться применять полученные в данном разделе знания в возможных жизненных ситуациях. Там же есть примеры проектов, которые смогут выбрать и осуществить школьники.
Таким образом, в самих учебниках заложен принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации.
Учебники третьего и четвертого классов имеют модульную структуру. Весь текст учебника разбит на пять содержательных модулей. Модули соотнесены с учебными четвертями и только в первой четверти два модуля (первый модуль соответствует урокам повторения и обобщения изученного во втором (для учебника третьего класса) и в третьем классе (для учебника четвертого класса)).
Каждый модуль третьего класса состоит из входного теста (одновременно являющегося и выходным) и основной (обучающей) части.
Каждый модуль для четвертого класса состоит из входного теста, основной части, проекта, предназначенного для самостоятельной работы учащихся во внеурочное время и раздела «Не только математика», включающий в себя большой набор задач для повторения и обобщения и одну компетентностную задачу, выделенную значком «К» [9].
В соответствии с этим входной (выходной) тест, предназначенный как для самоконтроля и самооценки учащихся, так и для создания проблемной ситуации, выполняющей мотивационную функцию к познанию нового на протяжении не какого-либо взятого отдельно урока введения нового знания, но и всего обучающего модуля в целом:
-третьего класса имеет два уровня сложности: к первому уровню относятся задачи, которые большинство детей к этому моменту должны уметь решать; ко второму уровню относятся задачи, которые к этому моменту не умеют решать;
-четвертого класса три уровня сложности: к первому уровню относятся задачи, соответствующие требованиям, отраженным в Стандартах Российского образования; ко второму уровню относятся задания авторской программы; к третьему – задания, требующие высокой степени самостоятельности и креативности мышления учащихся.
Проект каждого модуля рассматривается авторами учебников как вид «жизненной» задачи, одно из наиболее эффективных на данный момент средств формирования и одновременно проверки степени сформированности ребенка этого возраста.
В разделе «Не только математика» в каждый из пяти модулей входит одна комплексная задача, имеющая свое название: «План местности. Полевые учения», «Учение по картам», «Десятичная система мер», «Случайное блуждание частицы», «Таинственная записка».
4. Принцип целостности содержания образования
Содержание образования изначально едино. В основе структуры содержания образования лежит не понятие предмета, а понятие «образовательной области».
Еще Я. А. Каменский отмечал, что явления нужно изучать во взаимосвязи, а не разрозненно (не как кучу дров). В наше время этот тезис приобретает еще большую значимость. Он означает, что у ребенка должно быть сформировано обобщенное, целостное представление о мире (природе – обществе – самом себе), о роли и месте каждой науки в системе наук. Естественно, что при этом знания, формируемые у учащихся, должны отражать язык и структуру научного знания.
Принцип целостности содержания образования можно охарактеризовать иными словами, все «предметы» взаимосвязаны между собой.
Толерантность к чужому мнению, образу мышления и привычкам приобретается, как правило, в результате формирования глубоких представлений об окружающей действительности и ее явлениях, наличие у человека целостной картины мира. Именно поэтому, работая по учебникам по программе «Школа 2100», дети будут решать задачи, наполненные не только математическим содержанием. Эти задачи содержат в себе сведения из других изучаемых ребятами учебных курсов окружающего мира, чтения, русского языка, знакомят детей с многообразием жизненных явлений, создают представление о ценности различных культур и традиций, о тесных исторических взаимосвязях между ними, об их взаимопроникновении и взаимообогащении.
В учебниках математики первого класса система знаний направлена как на развитие вычислительных навыков, навыков чистописания, черчения, так и на развитие мыслительных операций, умения анализировать, сравнивать, обобщать, квалифицировать, рассуждать по аналогии. Большинство задач первого класса позволяют решать несколько учебных задач: изучение нового материала, установление его связей с раннее изученным материалом, формирование умений применять имеющиеся знания в новых нестандартных ситуациях. Материалы учебников математики со второго класса связаны с такими содержательными областями, как окружающий мир и информатика.
Материалы учебников, начиная с третьего класса, тесно связаны с литературным чтением. Все тексты задач и заданий содержательных модулей соотнесены с сюжетами следующих книг: Э.Успенский «Каникулы в Простоквашино», Марк Твен «Приключение Тома Сойера», Н.Носов «Витя Малеев в школе и дома», А.Волков «Волшебник Изумрудного города», Астрид Линдгрен «Пеппи Длинный чулок», Кир Булычев «Приключения Алисы». Такое содержание учебников направлено на мотивацию детей к прочтению книги, персонажи которых помогают им учиться.
В четвертом классе продолжается работа по формированию риторических умений, которая велась на протяжении трех предыдущих лет при работе по учебникам математики: осуществляется важнейший аспект межпредметных связей – взаимосвязь между обучением математике и обучением языку.
Каждый содержательный модуль заканчивается разделом «Не только математика», который, по существу, является историко-географическим «путешествием», опирающимся на материалы начального курса обществознания в образовательной системе «Школа 2100». Работая с текстовыми задачами раздела «Не только математика» учитель обсуждает с детьми конкретные исторические детали, поговорить о роли каждого человека в истории, о его ответственности перед миром, о том, что каждый из нас – часть огромного исторического процесса.
Взаимосвязь между такими предметными областями, как математика и информатика, обусловлена, прежде всего, общим языком и общими целями этих предметов.
Таким образом, содержание учебников основано на принципах целостности содержания образования, смыслового отношения к миру, целостной картины (модели) мира, в построении которой важнейшую роль играет математика. Отметим еще один аспект межпредметных связей – взаимосвязь между обучением математике и обучением языку. Учебники целенаправленно формируют логическое мышление, математическую речь.
Предлагаемый курс математики представляет собой сочетание традиционного содержания обучения математики, сложившегося в течение многих десятилетий, с компонентами, выходящими за пределы стандарта, но включенными в авторскую программу. Эти новые компоненты не только способствуют интеллектуальному и общекультурному развитию учащихся, но и расширяет их возможности в освоении традиционных математических знаний.
Текст учебников разбит на содержательные модули, названных «путешествиями». Каждое из «путешествий» начинается с игровой, но вполне реальной жизненной ситуации, обращенной непосредственно к ученикам класса. Это и есть «жизненная» задача. Каждое «путешествие» написано таким образом, чтобы дети смогли увидеть возможности изучаемого предмета для них лично, и это выполняет мотивационную функцию к изучению предмета «математика». Материалы каждого «путешествия» совмещаются как с материалами урока, идущего непосредственно следом за ним, так и последующих уроков в модуле. Первые 20 минут каждого первого урока модуля отводятся на работу с материалами «путешествия» (этап актуализации знаний и мотивация к работе с материалами модуля). Далее переходят к материалам следующего урока, на последующих уроках при решении задач, аналогичных задачам «путешествия». После завершения каждого модуля снова рассматриваются материалы «путешествия» и часть из них может даваться на дом для самопроверки.
В учебниках «Математика» содержательные линии «Элементы стохастики» (элементы комбинаторики и элементы математической статистики (таблицы, графы, линейные и столбчатые диаграммы)) и «Занимательные и нестандартные задачи» (арифметические ребусы, числовые головоломки, числовые лабиринты, магические фигуры, задачи на перекладывание палочек, математические фокусы, уникурсальные кривые, затруднительные положения, задачи на взвешивание) являются обязательными, и они организованы также, как и другие (традиционные) содержательные линии. При изучении этих линий используется два основных приема. Часть задач, доступных большинству учащихся данного возрастного уровня при специальном объяснении, дается сразу, в текущем году обучения. Для более сложных задач предусмотрен длительный пропедевтический период – прежде, чем обсуждать методы решения, учащимся дается значительное время на поиск собственных подходов к решению таких задач. Задачи этой группы выделяются в программе и в учебнике текущего учебного года звездочкой (*), а их систематическое изучение происходит в следующем году.
Материал излагается так, что при дальнейшем изучении происходит развитие имеющихся знаний учащегося, их перевод на более высокий уровень усвоения, но не происходит отрицание того, что ученик уже знает.
Таким образом, отличительной особенностью курса математики по программе «Школа 2100» является его ориентирование на создание условий психологически комфортного учения детей, снижения у них уровня тревожности, создание возможностей для полноценной адаптации в начальной школе. Содержание программы по математике построено по принципу «спирали».
В основе методического аппарата курса лежат проблемно-диалогическая технология, технология правильного типа читательской деятельности и технология оценивания достижений, позволяющие формировать у учащихся умение обучаться с высокой степенью самостоятельности.
Концепция этого курса математики основывается на системе педагогических принципов: 1)принцип обучения деятельности; 2)принцип адаптивности, психологической комфортности и развития;3)принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; 4)принцип целостности содержания образования.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Козлова, С. А. Математика 4 класс. Методические рекомендации для учителя по курсу математики с элементами информатики / С. А. Козлова, А. Г. Рубин, Л. В. Горячев. – М.: Баласс, 2010. - 352 с.
2. Кольман, Э. История математики в древности / Э. Кольман. - М.: Физматгиз, 1961. – 236 с.
3. Леонтьев, А. А. Что такое деятельностный подход в образовании? / А. А. Леонтьев // Начальная школа: плюс – минус. – 2001. - №1. – с.3.
4. Образовательная система «Школа 2100». ФГОС. Примерная основная образовательная программа: в 2-х кн. Кн. 2. Программа отдельных предметов, курсов для нач.школы / Под науч. ред. Д.И. Фельдштейна. – М.: Баласс, 2012. – 332 с.
5. Пименова, О. В. Изучение темы «Доли» / О. В. Пименова // Начальная школа. - 1999. - №5. – с. 34.
6. Самкова, В. Т. Правильные и неправильные дроби /Т. В. Самкова// Начальная школа. - 1999. - №1. – с. 104.
7. Симонова, Л. В. Сложение обыкновенных дробей / Л. В. Симонова// Математика. - 1999. - №10. – с. 25.
8. Стойлова, Л. П. Математика: Учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений / Л. П. Стойлова. – М.: Академия, 2007. – 432 с.
9. Тонких, А. П. Математика: Учебное пособие для студентов факультетов подготовки учителей начальных классов: в 2-х кн. Кн.1.- М.: Книжный дом «Университет», 2002. – 472 с.
Категория: Начальные классы | Добавил: irina8480 | Теги: обучение, Школа 2100, математика
Просмотров: 995 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Заказ документов
Copyright 2010 © БОЛЬШАЯ ПЕРЕМЕНА