Четверг, 07:45 
Заказ документов

 Заочные научно-практические конференции Всероссийского и международного уровня

+

Одноименные конкурсы с выдачей диплома с призовым местом

1 работа - 3 документа

Публикация в сборнике ISBN, УДК, ББК, СМИ

Весь пакет документов (сертификат, диплом, свидетельство, публикация) 300 руб.!!!

 

 

Произвести заказ документа или задать вопрос можно здесь, оформление 10 минут после ответа оператора!
Главная » »
Главная » Файлы » Публикации педагогов » Математика и геометрия

Решение задач прикладного содержания
[ Скачать с сервера (126.4Kb) ] 10.04.2013, 11:01
Урок итогового повторения: Решение уравнений. Решение задач прикладного содержания. 11 класс

Автор: Шемарова Татьяна Анатольевна, учитель математики МОУ «Средняя школа №16», г.Кимры, Тверской области.

Предмет: алгебра и начала анализа.

Цель урока:      1) умение анализировать условие задачи, умение логически мыслить, умение выделять основные этапы решения, умение конкретизировать и обобщать, умение анализировать полученный результат, умение делать выводы.

Задачи урока:  

Образовательные - повторить алгоритм решения логарифмических, показательных, иррациональны, дробно-иррациональных уравнений, применение уравнений при решении задач прикладного содержания, оценка знаний  полученных учащимися.

Развивающие - развитие   логического   и пространственного  мышления   учащихся;  память; анализ.  

Воспитательные - эстетическое воспитание;  воспитание ответственности за конечный результат, самостоятельности.

 Ход урока:

I. Организационный момент. Постановка цели урока. Перед нами стоит задача: повторить виды, методы и особенности решения  логарифмических, показательных и иррациональных уравнений и применить их на практике. Только личный труд каждого в изучении математики может принести результаты.

        Наши знания должны работать и  дать  положительный  результат на экзамене. Сегодня каждый из вас проведет диагностику своих знаний по данной теме, для этого у каждого диагностические карты, в которых вы оцените свои знания и возможности по каждому из разделов. В соответствии с этой оценкой  мы постараемся устранить имеющиеся пробелы.

II. Устная работа:

1. Найдите корни уравнения:


log24-х=7

log39+х=4

log54+х=2

log215+х=log23

89-х =64х

5х-7 = 1125

30-7х =4

52-6х =4

-72-17х =-х

3х-4=3 14х-1    = 5

19х-7=12


Вопросы к учащимся при решении устных заданий:

1.      Повторить алгоритм решения логарифмических, показательных, иррациональных уравнений.

2.      Что надо учитывать при решении логарифмических уравнений и иррациональных уравнений.

3.       

Четверо учащихся в это время решают устно на местах индивидуальные задания.

 

Карточка 1.

Решить уравнения:

1. 511-х =5х-9

2.log22х+3=log27

3. 9+8х =9

4.sinπх =0

Карточка 3.

Решить уравнения:

1. 612-х =36х

2.log62х+7=log6(х+7)

3. 20-3х =5

4.sinπх =1

Карточка 2.

Решить уравнения:

1. 177+х =49

2.log176-х=-2

3. 4-3х =4

4.cosπх  =0

Карточка 4.

Решить уравнения:

1. 114-х =(111)3х-7

2.log36-х=3

3. 7-6х =7

4.cosπх  = 1

 

III. Работа с текстом заданий.

В заданиях ЕГЭ встречаются задания (конкретно – задания В5, В12, В13, С1, С5), где возникает  необходимость в знании и умении решать уравнения.

Сегодня мы вместе будем выполнять задания В12. У Вас на партах лежат задания, сейчас выполняем вместе на доске.

 Задания учащимся:

1.      При температуре 0˚С рельс имеет длину l0=20  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t˚)=l0(1+α•t˚) , где  α=1,2 •10-5(˚C)-1 — коэффициент теплового расширения,  t˚— температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

2.      Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону φ=ωt + βt22  , где t — время в минутах, ω =20˚/ мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β=4˚/ мин2  — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки φ достигнет 1200˚. Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

3.      При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону l=l01-v2c2  , где l0=5   м — длина покоящейся ракеты, c=3•105  км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.

4.      Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C=2•10-6  Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением R=5•106  Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе  U0=16 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения  (кВ) за время, определяемое выражением t=αRClog2U0U   (с), где α=0,7 — постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 21 с. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

5.      Для обогрева помещения, температура в котором равна Tn=20˚C , через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой TB=60˚C . Расход проходящей через трубу воды m=0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры T(˚C), причeм  x=αcmγlog2TB-TnT-Tn (м), где c=4200Джкг•˚С  — теплоeмкость воды,γ=21  Втм•˚С — коэффициент теплообмена, а α=0,7 — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?

6.      Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле t=2v0sinαg  . При каком наименьшем значении угла α (в градусах) время полeта будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью v0=30 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10 м/с2 .

7.      Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U0  sin(ωt+φ) , где  t— время в секундах, амплитуда U0=2   В, частота ω=120˚/с, фаза φ= -30˚. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

8.      Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой H=v024g(1-cos2α) , где v0=20  м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с). При каком наименьшем значении угла α (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?

 IV. Самостоятельная работа

Вариант 1.

1.      После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t2  , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

2.      Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены  p (тыс. руб.) задаётся формулой q=100-10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q•p. Определите наибольшую цену p , при которой месячная выручка r(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

3.      Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой η=T1-T2T1 •100% , где T1  — температура нагревателя (в градусах Кельвина), T2  — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя  T1 КПД этого двигателя будет не меньше 25%, если температура холодильника T2=285  К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

 Вариант 2.

1.      После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t2 , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,4 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

2.      Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены  p (тыс. руб.) задаётся формулой q=130-10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q•p. Определите наибольшую цену p , при которой месячная выручка r(p) составит не менее 360 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

3.      Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой η=T1-T2T1 •100% , где T1  — температура нагревателя (в градусах Кельвина), T2  — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя  T1 КПД этого двигателя будет не меньше 15%, если температура холодильника T2=340  К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

 Домашнее задание:  Выполнить 5 заданий В12 (различные) из Открытого банка заданий ЕГЭ по математике.

 Литература

1) Алгебра и начала анализа для 11 класса, авторов: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и М.И. Шабунин, под редакцией А.Б. Жижченко. – М. Просвещение, 2009.

2) http://mathege.ru/or/ege/Main.html?view=Pos

Категория: Математика и геометрия | Добавил: Tatiana140269
Просмотров: 4358 | Загрузок: 182 | Рейтинг: 5.0/1
Другие материалы по теме:
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Copyright 2010 © БОЛЬШАЯ ПЕРЕМЕНА