Среда, 20:49 
Заказ документов

 Заочные научно-практические конференции Всероссийского и международного уровня

+

Одноименные конкурсы с выдачей диплома с призовым местом

1 работа - 3 документа

Публикация в сборнике ISBN, УДК, ББК, СМИ

Весь пакет документов (сертификат, диплом, свидетельство, публикация) 300 руб.!!!

 

 

Произвести заказ документа или задать вопрос можно здесь, оформление 10 минут после ответа оператора!
Главная » »
Главная » Файлы » Публикации педагогов » Математика и геометрия

Геометрия. "Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора"
26.09.2014, 22:23

Открытый урок по геометрии
8 класс
Тема урока: Теорема Пифагора.
Теорема, обратная теореме Пифагора

Учитель математики: Шульгина О.Р.
2013 – 2014 уч. год
Тема урока: «Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора».
Цель и задачи урока:
Обучающие: повторить теорему Пифагора, показать ее практическое применение, познакомить с теоремой, обратной теореме Пифагора.
Развивающие: формировать умения рассуждать, анализировать, делать выводы, развивать речь.
Воспитательные: формировать коммуникативные качества личности, развивать интерес к предмету.
Оборудование: ноутбук, экран, проектор, магнитная доска, набор геометрических фигур из картона, цветные ленты.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Здравствуйте, ребята! Прошу садиться. Открываем тетради и записываем число, тему урока: «Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора».
В ходе изучения теоремы Пифагора мы с вами нашли много интересных фактов, связанных с ней. На этом уроке мы поделимся своими знаниями и о Пифагоре, и о его теореме. Рассмотрим два варианта доказательства теоремы. Покажем ее применение при нахождении сторон прямоугольного треугольника. А через практическую работу выйдем на теорему, обратную теореме Пифагора. При подготовке к уроку каждый из вас выбрал индивидуальное задание. Поэтому в конце урока работа каждого будет оценена. При выступлении одноклассников прошу вас быть внимательными и интересные факты заносить в тетрадь.
2. Повторяем теорию. Начнем урок с небольшого социологического опроса. Просьба к присутствующим принять участие в опросе. Для нас это очень важно.
Вопрос 1. Поднимите правую руку те, кто знает теорему Фалеса, левую руку те, кто слышал о теореме Фалеса. Вопрос 2. Поднимите правую руку те, кто знает теорему Пифагора и левую руку те, кто слышал о теореме Пифагора. Вопрос 3. О каком треугольнике в ней говорится? Как называется его большая сторона? Как называются две другие стороны? Какой угол они образуют?
Вопрос 4. Сформулируйте теорему Пифагора.
Подведем небольшой итог. Наш социологический опрос показал, что имя Пифагора известно почти всем, а многие даже помнят его теорему. Это подтверждает как велико значение этого выдающегося ученого для науки. А теорема, названная его именем, занимает важнейшее место в школьном курсе геометрии. Сам Пифагор, как личность, был настойчивым и упорным в достижении своих целей. Из истории его жизни нам немного расскажет Алеева Оксана (кадр 1, 3, 4).
3. О Пифагоре сохранились десятки легенд и мифов. С его именем связано многое в математике. Например, Пифагор и его ученики изучали вопрос о делимости чисел, они ввели понятие совершенных чисел. Но одним из главных его достижений является доказательство теоремы.
( Кадр). В некоторых списках «Начал» Евклида теорема Пифагора называлась теоремой Нимфы, «теорема – бабочка», по-видимому, из-за сходства чертежа с бабочкой, поскольку словом «нимфа» греки называли бабочек. Нимфами греки называли еще и невест, а также некоторых богинь. При переводе с греческого арабский переводчик, вероятно, не обратил внимания на чертеж и перевел слово «нимфа» не как «бабочка», а как «невеста». Так и появилось ласковое название знаменитой теоремы – «Теорема невесты».
(Кадр). Теорему называли «мостом ослов», так как слабые ученики, заучивающие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.
Или «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии.
4.Но мы не такие. Подготовить одно из доказательств теоремы приглашаем Аввакумову Олесю.
К теореме Пифагора его ученики составили стишки, вроде «Пифагоровы штаны во все стороны равны». А также рисовали карикатуры (кадр ).
Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам – 100 быков. Этот факт послужил поводом для рассказов писателей и стихов поэтов. Одно из них прочитает Кузнецова Даша. Автор стихотворения Шамиссо.
Пребудет вечной истина, как скоро ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье за свет луча, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь, закрыв глаза, дрожать от страха, что вселил в них Пифагор.
Слово предоставляется Аввакумовой Олесе. Послушаем одно из доказательств теоремы Пифагора.
5. Еще одно доказательство теоремы Пифагора проведем через практическую работу. Работа в парах. У каждой пары на столе разложены геометрические фигуры: треугольники и квадраты красного и синего цвета. Задание: составьте два одинаковых больших квадрата, используя все детали. Один квадрат должен получиться красного другой синего цветов. В это время на магнитной доске составляет квадраты Кузнецова Даша. Можно воспользоваться подсказкой. Какая пара задание выполнила первой, меняются наборами фигур. Затем дети проверяют свою работу, сравнивая ее с работой на магнитной доске. Анализируем практическую работу. Вопрос 1. Из каких фигур составлен красный квадрат? (4 треугольников и квадрата).
Вопрос 2. Из каких фигур составлен синий квадрат? ( 4 треугольников и 2 квадратов) Вопрос
3. Что можно сказать о размерах треугольников? (они равны). Вывод: Сравните площадь одного красного квадрата и двух синих квадратов.
Ответ: площадь одного красного (большего) квадрата равна сумме площадей синих (меньших) квадратов, т.е. =+. Теорема доказана.
6. Работа в тетрадях. Применение теоремы Пифагора.
Задача 1. Задача 2.
Дано: прямоугольный треугольник, с – гипотенуза, а и в – катеты а = 8, в = 6, найти: с с = 13, а = 12, найти: в В это время на доске решают данные задачи Максимов Иван и Заботкин Сергей. Затем идет проверка решения на доске и в тетрадях.
7. Изучение нового. Выполним практическую работу, которая подведет к новому материалу. Работаем в парах. На столе у каждой пары лежат разноцветные ленты. Вы должны с помощью ленты, зажав пальчиками в узелках, построить на столе треугольник. Узлы – вершины треугольника. Особенность этой работы в том, что с ней невозможно справиться в одиночку, и нужна помощь товарища или соседа по парте.
Вопрос 1. Какой треугольник у вас получился? Можно предположить, что прямоугольный. Но это надо еще доказать. Раскрою небольшой секрет. С помощью узелков я разбила ленты на отрезки длиной 30см, 40см, 50см. Проверим, является ли треугольник прямоугольным. Для этого проверим равенство: = +. Делаем записи в тетрадях: = +, 2500 = 1600 + 900. Равенство верно, значит треугольник со сторонами 50см, 40см и 30см прямоугольный.
Мы с вами выполняли работу, которую еще древние египтяне применяли в строительстве, причем, до теоремы Пифагора, при построении прямых углов. На веревке они делали метки, делящие ее на 12 частей. Концы связывали и растягивали на земле в виде треугольника со сторонами 3, 4, 5. Угол между сторонами 3 и 4 оказывался прямым. Такой треугольник называется египетским. А мы с вами подошли к теореме, обратной теореме Пифагора. Сформулируем ее. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то треугольник прямоугольный.
8. Работа с книгой. Откройте страницу учебника 131. Прочитайте теорему, но без доказательства. Найдите ответ на вопрос: какие треугольники называются Пифагоровыми? Приведите примеры таких треугольников (треугольники со сторонами 5, 12, 13 и 8, 15, 17). Докажите это. К доске вызывается ученик по желанию. Идет запись на доске и в тетрадях.
Дано: треугольник, его стороны 5, 12, 13. Доказать, что треугольник прямоугольный. Доказательство: проверим равенство =+ 169 = 144 + 25, 169 = 169. Равенство верно, значит по теореме, обратной теореме Пифагора треугольник прямоугольный.
Эта запись является образцом оформления задачи из домашнего задания.
9.Итог урока. Подводим итог урока. Что интересного вы узнали сегодня на уроке? Какой вид работы вам больше всего понравился?
Оценим работу каждого ученика, а также работу в парах.
Домашнее задание: п.55, №498

Категория: Математика и геометрия | Добавил: ленуша
Просмотров: 619 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Другие материалы по теме:
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Copyright 2010 © БОЛЬШАЯ ПЕРЕМЕНА