Суббота, 22:35 
Главная » »
Главная » Файлы » Публикации педагогов » Математика и геометрия

элективный курс
[ Скачать с сервера (95.5Kb) ] 14.05.2013, 22:38
«Функционально-графический метод решения уравнений и неравенств»

Программа элективного курса для обучающихся 10-11 классов

Составитель : Шаталова Л.А.,

учитель математики МОУ СОШ № 62

Волгоград, 2013

Пояснительная записка

Элективный курс «Функционально-графический метод решения уравнений и неравенств» разработан для обеспечения старшеклассников занятиями по выбору из вариативного компонента Базисного учебного плана в старшей профильной школе. Предлагаемый элективный курс «Функционально-графический метод решения уравнений и неравенств» позволяет осуществлять задачи профильной подготовки старшеклассников. Курс рассчитан на 34 (17) академических часа в аудитории и ориентирован на учащихся 10-11 классов старшей профильной школы.
Данный элективный курс направлен, прежде всего, на удовлетворение индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника в математике, способствует удовлетворению познавательных потребностей школьников в методах и приёмах решения уравнений и неравенств. Именно поэтому при изучении данного элективного курса у старшеклассников повысится возможность намного полнее удовлетворить свои интересы и запросы в математическом образовании. Действительно, учащиеся общеобразовательных учреждений традиционно знакомятся при изучении математики с графическим методом решения уравнений, неравенств и их систем. Однако в последние годы в содержании обучения математике появляются новые классы уравнений (неравенств) и новые функциональные методы их решения. Тем не менее, содержащиеся в контрольно-измерительных материалах единого государственного экзамена (ЕГЭ) задания (так называемые комбинированные уравнения), решения которых требуют применения только функционально-графического метода, вызывают у учащихся затруднения. Учащиеся зачастую затрудняются применять свойства функций и их графики к решению уравнений и неравенств. Это в то время, когда во многих школах преподавание ведется по учебникам алгебры, алгебры и начал анализа, реализующих концепцию, согласно которой среди основных содержательно-методических линий школьного курса алгебры приоритетной является функционально-графическая.
Актуальность данного элективного курса определяется тем, что:
а) в соответствии со стандартами среднего (полного) общего образования (базовый и профильный уровни) по математике , в которых усилена практическая составляющая целей обучения математике, учащиеся должны владеть знаниями и умениями, характерными для функционально-графического метода, применяемого, в частности, при решении уравнений, неравенств и их систем в курсах алгебры, алгебры и начал анализа;
б) задания, входящие в контрольно-измерительные материалы ЕГЭ по математике, содержат уравнения с параметрами и так называемые комбинированные уравнения, решение которых возможно только функционально-графическим методом, требующим интеграции знаний из различных разделов курса математики;
в) в процессе решения уравнений и неравенств функционально-графическим методом осуществляются действия по переводу математической информации с «языка» знаково-символического на «язык» рисунков-образов в виде схем и графиков, что способствует развитию логического и образного мышления субъекта, решающего задачу;
г) процессы структурирования, т.е. выявления составляющих элементов (значимых частей) и установления существенных связей между ними, осуществляемые при решении уравнений и неравенств функционально-графическим методом, способствуют развитию творческого мышления, составляют основу для организации исследовательской деятельности учащихся.
Элективный курс «Функционально-графический метод решения уравнений и неравенств» позитивно влияет на мотивацию старшеклассника к учению, развивает его учебную мотивацию по предметам естественно-математического цикла.
Задания, предлагаемые программой данного элективного курса, носят исследовательский характер и способствуют развитию навыков рационального мышления, способности прогнозирования результатов деятельности.
Материал курса по обучению учащихся общеобразовательных учреждений функционально-графическому методу решения уравнений и неравенств состоит из четырех этапов:
1. Подготовительный этап;
2. Этап решения уравнений и неравенств на применение отдельных свойств функций;
3. Этап составления уравнений и неравенств, решаемых функционально-графическим методом;
4. Этап выбора метода решения уравнений и неравенств повышенной сложности.
Каждый из этапов реализуется посредством систем адекватных задач, при разработке которых, прежде всего, исходили из сути функционально-графического метода и следующих требований:
- доступности (каждая задача системы должна быть посильна учащемуся в целях сохранения интереса к ее решению);
- однотипности (в систему необходимо включать однотипные задачи, поскольку это способствует формированию прочных знаний и умений, однако однотипных задач в системе должно содержаться в разумном количестве);
- разнообразия (чтобы избежать снижения интереса, внимания и активности учащихся, в систему должны быть включены задачи, разнообразные по форме, содержанию и способу решения);
- противопоставления (необходимо включать в систему задачи на сходные и взаимообратные понятия, а также задачи, не имеющие решения);
- полноты (в системе должны присутствовать задачи на все изучаемые понятия и факты);
- усложнения (необходимо учитывать сложность каждой задачи в системе и располагать их по мере возрастания сложности);

Цель курса:
Углубленное обучение учащихся общеобразовательных учреждений функционально-графическому методу решения уравнений и неравенств; формирование у школьников компетенций, направленных на выработку навыков самостоятельной и групповой исследовательской деятельности.

Задачи курса:

1) охарактеризовать функционально-графический метод решения уравнений и неравенств;
2) разработать частные и обобщенные приемы решения уравнений и неравенств функционально-графическим методом;
3) выделить основные этапы обучения решению уравнений и неравенств функционально-графическим методом;
4) исследовать аспекты применения компьютерных технологий для обучения частным и обобщенным приемам решения уравнений и неравенств функционально-графическим методом;
5) разработать систему задач для формирования у учащихся частных и обобщенных приемов решения уравнений и неравенств функционально-графическим методом;
6) выявить наиболее рациональные организационные формы обучения функционально-графическому методу решения уравнений и неравенств;
Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы учебных занятий: лекции, семинары, практикумы.
Основой проведения занятий может служить технология деятельностного метода, которая обеспечивает системное включение ребенка в процесс самостоятельного построения им нового знания и позволяет учителю проводить разноуровневое обучение. Занятия должны носить проблемный характер. Ученики самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют задания, предполагающие исследовательскую деятельность, на занятиях организуется обсуждение результатов этой работы.
Оперативную коррекцию в овладении учебной деятельностью можно провести на уроках-практикумах. Урок-практикум – своеобразная самостоятельная работа, вариант, объем заданий учащиеся выбирают сами, исходя из уровня усвоения материала, мотивации развития, норм оценок. Каждому ученику предоставляется право проверить правильность решения каждого задания, получить консультацию учителя. Учитель выступает как субъект педагогической деятельности, помощник, а не контролер. Ученик управляет своей деятельностью, своим развитием, формируя качества субъекта учения и самовоспитания.

Требования к уровню освоения содержания курса

В результате изучения курса учащиеся овладевают следующими знаниями, умениями и способами деятельности:
• имеют представление о математике как форме описания и методе познания действительности;
• умеют анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать;
• умеют самостоятельно работать с математической литературой;
• овладевают системой математических знаний, действий, приемов, соответствующей функционально-графическому методу решения уравнений и неравенств;
• решают и составляют уравнения и неравенства функционально-графическим;
• понимают теоретические основы способов решения уравнений;
• умеют решать нестандартные уравнения различными методами;
• умеют представлять результат своей деятельности, участвовать в дискуссиях;
• умеют проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата.

Формы контроля

Смысл профильного курса заключается в предоставлении каждому ученику «индивидуальной зоны потенциального развития». Специальный зачет или экзамен по курсу не предусмотрен, но предлагаются некоторые варианты выполнения учениками зачетных заданий:
1. Решение учеником в качестве индивидуального домашнего задания предложенных учителем задач из того списка, что завершает каждый модуль и называется «Упражнения для самостоятельной работы», т.к. осознание и присвоение учащимися достигаемых результатов происходит с помощью рефлексивных заданий. Подбор индивидуальных заданий осуществляется с учетом уровневой дифференциации, причем выбор делают сами ученики, оценивая свои возможности и планируя перспективу развития.
2. Решение группой учащихся в качестве домашнего задания предложенных учителем задач из того же раздела. Работа в группе способствует проявлению интереса к учению как деятельности.
Учащимся, ориентированным на выполнение заданий более высокого уровня сложности, предлагается:
• Самостоятельное изучение некоторых вопросов курса с последующей презентацией (программные продукты Microsoft Power Point).
• Самостоятельное решение предложенных задач с последующим разбором вариантов решений.
• Самостоятельный подбор задач на изучаемую тему курса из дополнительной математической литературы.
В ходе решения этих заданий учащиеся должны показать понимание теоретических основ способов решения уравнений и неравенств и уметь решать задания из «Упражнений для самостоятельной работы» (подбор индивидуальных заданий осуществляется с учетом уровневой дифференциации).
Итоговое занятие предлагается провести в форме круглого стола с презентациями каждого этапа курса.

Тематический план курса

Наименование раздела программы Количество часов Тема занятия Форма занятия Элементы содержания Вид контроля Домашнее задание Дата
34ч 17ч план факт
Сведения , реализующие функционально-графический метод решения уравнений и неравенств
2 1 Числовые функции и их свойства

Комбини-рованное занятие Определение функции, область определения и множество значений функции,четность,нечетность функции, ее периодичность. Графики линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной функций, тригономет-рических функций, логарифмической и показательной функций и функции у=|x|. Решение уравнений и неравенств различными алгебраическими методами. Самопро-верка Нахожде-ние
свойств для данных функций.
2 1 Построение графиков функций различными способами

Комбини-рованное занятие Проверочная работа Построе-ние графиков
3 1 Решение уравнений и неравенств алгебраическими методами Комбини-рованное занятие Проверочная работа Решение уравнений
Подготов-ка презента-ций
Решение уравнений и неравенств на применение отдельных свойств функций 2 1 Структура уравнения и неравенства Комбини-рованное занятие Определение структуры уравнения и неравенства: выяснение, из каких функций и каким образом они составлены.
Выделение свойств, присущих функциям, входящим в уравнение и неравенство (ограни-ченность, монотон-ность, четность, нечет-ность т.д.), то есть исследование функции. Решение уравнений (неравенств) с примене-нием отдельных свойств элементарных функций Проверочная работа Нахожде-ние
свойств для данных функций
2 1 Ограниченность, монотонность, четность, нечетность функции Комбини-рованное занятие Проверочная работа Решение уравнений
3 2 Решение уравнения (неравенства) с применением отдельных свойств функций Комбини-рованное занятие Проверочная работа Решение уравнений
Подготов-ка презента-ций
Составление уравнений и неравенств, решаемых функционально-графическим методом 2 1 Составление уравнений способом, основанном на применении свойства монотонности функции Комбини-рованное занятие Составлять уравнения и неравенства, решаемые функционально-графическим методом с применением одного из свойств элементарных функций, осуществлять переход от решения простейших уравнений и неравенств к решению уравнений и неравенств повышенной сложности Самопро-верка Составле-ние уравнений и неравенств
2 1 Составление уравнений способом, основанном на применении свойства ограниченности функции Комбини-рованное занятие Проверочная работа Составле-ние уравнений и неравенств
3 2 Составление уравнений способом, основанном на
дополнительных
ограничениях на
составляемое уравнение
(неравенство) Комбини-рованное занятие Проверочная работа Составле-ние уравнений и неравенств
Подготов-ка презента-ций
Решение уравнений и неравенств повышенной сложности.
2 1 Частные приемы решения уравнений и неравенств с применением отдельных свойств элементарных функций Комбини-рованное занятие Овладение функционально-графическим методом в процессе решения уравнений и неравенств повышенной сложности. Формирование умения решать уравнения и неравенства повышенной сложности, с выбором метода решения уравнений и неравенств. Самопро-верка Решение уравнений и неравенств
3 1 Обобщенный прием решения уравнений и неравенств функционально-графическим методом;
Комбини-рованное занятие Проверочная работа Решение уравнений и неравенств
3 1 Частные приемы решения уравнений и неравенств с параметром первого и второго типов различными методами (графический, аналитический); Комбини-рованное занятие Проверочная работа Решение уравнений и неравенств
3 2 Обобщенный прием решения уравнений и неравенств с параметром первого и второго типов;
Комбини-рованное занятие Проверочная работа Решение уравнений и неравенств
Подготов-ка презента-ций
Итоговое занятие 2 1 Защита презента-ций
Категория: Математика и геометрия | Добавил: ludmila0607
Просмотров: 733 | Загрузок: 409 | Рейтинг: 0.0/0
Другие материалы по теме:
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Заказ документов
Copyright 2010 © БОЛЬШАЯ ПЕРЕМЕНА