Понедельник, 10:35 
Заказ документов

 

 

Произвести заказ документа или задать вопрос можно здесь, оформление 10 минут после ответа оператора!
Главная » »
Главная » Файлы » Публикации педагогов » Математика и геометрия

Методическая разработка занятия «Частота случайного события, статистическое определение вероятности»
[ Скачать с сервера (25.1Kb) ] 05.02.2014, 15:57
Департамент образования и наука Кемеровской области
Государственное образовательное учреждение
Сибирский политехнический техникум

МАТЕМАТИКА

Методическая разработка урока по теме:
«Частота случайного события, статистическое определение вероятности»
2 курс, специальности 140448, 190631, 220703; СПО.

Разработала: Т. В. Трухина

2014 г.

Рассмотрена и одобрена на заседании ЦМК электромеханических дисциплин
Протокол № 6 от Начальник отдела по МР
«21» января 2014 г. __________ /С.В. Ильенко
Председатель ЦМК: «___» _______ 2014 г.
__________ /Н.А.Ушакова

Тема: «Частота случайного события, статистическое определение вероятности».
Цель занятия: развитие мыслительных способностей, интереса к предмету, формирование навыков самостоятельной работы.
План занятия.

1. Частота случайного события, абсолютная частота случайного события
2. Относительная частота случайного события, свойства.
3. Статистическое определение вероятности.
4. Задания для закрепления теоретического материала.
5. Проверочная работа.
6. Домашнее задание.

Ход занятия.

1. Частота случайного события, абсолютная частота случайного события

Весь наш жизненный опыт подсказывает, что любое событие считается тем более вероятным, чем чаще оно происходит. Значит, вероятность должна быть каким-то образом связана с частотой появления случайного события.
Определение 1. Пусть произведена серия из n опытов, в каждом из которых могло появиться некоторое событие A. Абсолютной частотой случайного события A в серии из n случайных опытов называется число , которое показывает, сколько раз в этой серии произошло событие A:
.
Для невозможного события . Для достоверного события .
Пример 1. Студент первого курса получил по русскому языку за месяц следующие оценки: «4», «3», «3», «3», «4», «4», «5», «5».
Абсолютная частота получения какой-либо оценки представлена в следующей таблице
Оценка Абсолютная частота
«1» 0
«2» 0
«3» 3
«4» 3
«5» 2

2. Относительная частота случайного события, свойства

Определение 2. Относительной частотой случайного события A в серии из n случайных опытов называется число P*(A), которое показывает, какая доля опытов в этой серии завершилась наступлением события A.
P*(A)= (1)
Пример 2. Для контроля качества изделий из партии наудачу выбрано 100 изделий, среди которых 3 изделия оказались нестандартными. Найти относительную частоту брака.
Решение:
Обозначим A – выбранное изделие оказалось нестандартным.
По условию задачи известно: , n=100.
Подставим данные в формулу (1), получим
P*(A)= .
Ответ: 0,03.
Относительная частота выражается числом от 0 до 1. При этом:
1) вероятность достоверного события равна единице: P*(U)=1,
2) вероятность невозможного события равна нулю: P*(V)=0,
3) для любого случайного события его относительная частота тем больше, чем чаще оно происходит при повторении опытов.
Относительная частота обладает всеми нужными свойствами, которые необходимы для величины, измеряющей степень достоверности случайного события. Но относительную частоту нельзя принять за вероятность, так как значение частоты зависит от конкретной серии опытов и от их количества.
Пример 3. Вова покупает билеты лотереи «Спринт» и каждый раз записывает свой выигрыш (в рублях): 100, 250, 0, 0, 1000, 0, 0, 0, 100, 0, 100, 0, 0, 0, 100, 0, 0, 0, 0, 0.
Составить таблицу абсолютных и относительных частот.
Решение:
По условию задачи количество случайных опытов n=20, составим таблицу
абсолютных и относительных частот.
Выигрыш
(в рублях) Абсолютная частота Относительная частота
0 14 P1*=

100 4 P2*=

250 1 P3*=

1000 1 P4*=

Подсчитаем сумму всех относительных частот.
P1*+ P2*+ P3*+ P4*=0,7+0,2+0,05+0,05=1.
Свойства относительных частот

1). Сумма относительных частот всех возможных исходов опыта равна 1 для любой серии опытов.
2). Относительная частота случайного события равна сумме относительных частот, входящих в него исходов.

3. Статистическое определение вероятности

Пример 4. В таблице приведены относительные частоты всех исходов опыта с подбрасыванием кубика, зафиксированные после 100, 1000 и 10000 опытов:

Исходы Относительная частота
Кол-во опытов после 100 опытов после 1000 опытов после 10000 опытов
1 0,22 0,171 0,1660
2 0,17 0,175 0,1652
3 0,13 0,173 0,1664
4 0,13 0,151 0,1658
5 0,18 0,165 0,1662
6 0,17 0,165 0,1704
Сумма относительных частот 1 1 1

Из результатов видно, что частота может значительно колебаться от серии к серии. Но с другой стороны, эти колебания происходят около некоторого конкретного числа (в нашем случае это число ).
С увеличением числа опытов относительная частота случайного события постепенно стабилизируется и приближается к вполне определённому числу, которое и следует считать его вероятностью.
Определение 3. Пусть проведено несколько серий экспериментов, A – случайное событие, - всевозможные исходы в сериях, - исходы события A в сериях, - частоты события A в сериях. Говорят, что эксперимент обладает свойством устойчивости относительной частоты, если при большом числе экспериментов ( ) частоты примерно одинаковые, то есть и при частоты стремятся к одному и тому же числу.
В теории вероятности рассматривают только те опыты, которые обладают свойством устойчивости относительной частоты.

Определение 4. (Статистическое определение вероятности).
Вероятностью случайного события A называется постоянное число P(A), к которому приближается относительная частота этого события в длинной серии опытов.

Свойства вероятности

1). Сумма вероятностей всех элементарных исходов опыта равна 1.
2). Вероятность случайного события равна сумме вероятностей, входящих в него исходов.

4. Задания для закрепления теоретического материала

Решите следующие задачи.

1. В партии из 200 деталей ОТК обнаружил 8 нестандартных деталей. Чему равна относительная частота появления нестандартных деталей?
2. При подбрасывании кубика 12 раз были зафиксированы все исходы, которые отражены в следующей таблице
Исходы Абсолютная частота
1 2
2 2
3 3
4 1
5 2
6 2
Составьте таблицу относительных частот.

3. После 1000 опытов по подбрасыванию монеты разность абсолютных частот «гербов» и «решек» оказалась равна 80. Найдите разность их относительных частот.
4. В корзине было 300 шаров белого и синего цвета. После 300 опытов по извлечению наугад одного шара разность абсолютных частот появления белых и синих шаров оказалась равна 120. Найдите относительные частоты появления белых и синих шаров.
5. Студент получил за месяц следующие оценки по физике: «3», «4», «4», «4», «3», «4», «3», «2», «3», «4».
Составить таблицу абсолютных и относительных частот.
5. Проверочная работа

Решите следующие задачи по вариантам.

В-1 В-2
1. В лотерее из 38000 билетов - 29000 выигрышных билетов. Чему равна абсолютная и относительная частоты появления билетов без выигрыша? 1. В группе из 28 студентов сессию сдали 26 человек. Чему равна абсолютная и относительная частоты студентов, не сдавших сессию?
2. В течение учебного года обучалось 580 студентов. Разность абсолютных частот заболевших и здоровых студентов за весь год оказалась равной 65. Найдите относительные частоты заболевших и здоровых студентов за учебный год. 2. В библиотечном фонде было 78639 книг. Разность абсолютных частот между учебной литературой и художественной литературой равна 26001. Найдите относительные частоты учебной и художественной литературы.
3. Света получила за полугодие следующие оценки по истории: «5», «4», «4», «4», «5», «4», «3», «5», «4», «4», «3», «4», «5», «5». Составить таблицу абсолютных и относительных частот. 3. Группа студентов при сдаче экзамена получила следующие оценки: «5», «3», «2», «4», «5», «5», «4», «3», «3», «3», «4», «3», «4», «3». «4», «5», «4», «3», «4», «3», «5», «3»,
«4», «3», «4», «4», «3», «4», «4», «4».
Составить таблицу абсолютных и относительных частот.
4. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений? 4. Сколькими способами можно составить список из 6 человек?
5. Сколькими способами из 15 человек можно создать команды по 5 человек в каждой? 5. Сколькими способами из 14 рабочих можно создать бригады по 7 человек в каждой?

6. Домашнее задание

Выучите теорию. Решите следующие задачи.

1. При стрельбе из винтовки относительная частота попадания в цель равна 0,75. Найти число попаданий, если всего было 140 выстрелов.
2. Группа студентов при сдаче экзамена получила следующие оценки: «4», «4», «2», «4», «4», «2», «4», «3», «2», «3», «4», «3», «4», «3». «5», «5», «4», «3», «4», «3», «5», «4», «4», «3», «3», «4», «3», «4», «3», «3».
Составить таблицу абсолютных и относительных частот.

Список литературы

1. Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике [Текст]: учебное пособие для средние проф. учеб. заведений / Н. В. Богомолов. – 10-е изд., перераб. – М.: Высш. шк., 2008 г. – 495 с.
2. Богомолов, Н. В. Математика [Текст]: учебник для ССУЗов / Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. – 5-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2008г. – 395с.
3. Булычев, В.А. Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы: лекции 1-4 [Текст]: учебно-методическое пособие /Е. Б. Бунимович, В. А. Булычев. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 205. – 128 с.
Категория: Математика и геометрия | Добавил: EFLESIA | Теги: Урок, СПО, математика
Просмотров: 1873 | Загрузок: 99 | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Copyright 2010 © БОЛЬШАЯ ПЕРЕМЕНА