Еще одна игра для развития скорочтения... Игры, которые позволяют развивать скорочтение Проект "Я писатель" с выдачей сертификата для всех желающих Как добиться осознанного понимания прочитанного? Что еще следует учитывать при организации занятий? Снижаем цены на макеты на время карантина! Измеряем технику чтения Программа упражнений по развитию быстрочтения Тибетская тренировка развития периферического зрения Упражнение 13 "Лабиринт" Упражнение по развитию скорочтения 11 "Алфавит" Упражнение 10 "Трапеция" Как сделать цветы из поролона своими руками? Электронная викторина к 75 летию Победы с документом! Онлайн платформа для развития ребенка с раннего возраста Автоадвокат. Юридическая помощь при ДТП. Юристы по ДТП Английский по скайпу Вокал для всех желающих Хотите обучиться быстрочтению уже сегодня? Упражнение 9 "Пишем двумя руками"

К 75-летию Победы! Интерактивная карта сражений


Картинка к материалу: «»
11:08

 МАСТЕР-КЛАСС

«Применение недесятичных систем счисления при решении олимпиадных задач»

 

 Колосова Оксана Николаевна,

учитель математики МОУ Лицей № 3,

г. Волгоград, Российская Федерация

 

Во многих олимпиадных задачах, в условиях которых не говорится о необходимости преобразования чисел в другую систему счисления или о выполнении арифметических операций в различных системах счисления, можно найти аналогию с той или иной позиционной системой счисления и этим облегчить решение задачи.

Приведем пример решения задачи отборочного этапа олимпиады по математике «ФИЗТЕХ-2020», на котором покажем преимущества применения недесятичных систем счисления.

Задача. В ряд в порядке возрастания выписали все шестизначные числа. Потом те из них, в записи которых встречаются цифры 0, 7, 8 или 9 вычеркнули. Какое число будет стоять на 19753 месте?

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ БЕЗ ПРИМЕНЕНИЯ ШЕСТЕРИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

1) Определяем первую цифру числа.

 Всего шестизначных чисел, составленных из 6 цифр: 1; 2; 3; 4; 5; 6 равно 46656, из них 7776 начинающихся с 1, 7776 начинающихся с 2, 7776 начинающихся с 3, 7776 начинающихся с 4, 7776 начинающихся с 5, 7776 начинающихся с 6. Так как нам нужно найти на 19753 месте, то это число будет начинаться цифрой 3.

2) Определяем вторую цифру числа.

Всего шестизначных чисел, начинающихся на 3, равно 7776, из них 3888 со второй цифрой 1 или 2 или 3 и 3888 со второй цифрой 4 или 5 или 6. Так как нам нужно найти число на 19753 месте и 19753=((7776+7776)+3888)+313, то искомое число находится на 313-ом месте шестизначных чисел, составленных из цифр чисел, 1; 2; 3; 4; 5; 6,  и  первые две цифры этого числа 34.

3) Определяем третью цифру числа.

Так количество чисел с третьей цифрой 1 равно 216 и количество чисел с третьей цифрой 2 равно 216, то первые три цифры искомого числа 342.

4) Определяем четвертую цифру числа.

Так как количество чисел с четвертой цифрой 1 равно 36, количество чисел с четвертой цифрой 2 равно 36, количество чисел с четвертой цифрой 3 равно 36 и 19753=19440+313=((19440+216)+36+36)+25, то искомое число находится на 25-ом месте шестизначных чисел, составленных из цифр чисел, 1; 2; 3; 4; 5; 6,  и  первые четыре цифры этого числа 3423.

5) Определяем пятую цифру числа.

Так как количество чисел с пятой цифрой 1 равно 6, аналогично с пятой цифрой 2 или 3 или 4 (всего 24), то искомое число находится на 1-ом месте шестизначных чисел, составленных из цифр чисел, 1; 2; 3; 4; 5; 6,  и  первые пять цифр этого числа 34235. То есть это число 342351.

Ответ: 342351.

РЕШЕНИЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ ШЕСТЕРИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

Числа состоят из

111111, 111112, 111113, 111114, 111115, 111116,

111121, 111122, 111123, 111124, 111125, 111126,

111131, 111132, 111133, 111134, 111135, 111136,

и так далее.

Заметим, что если каждую цифру этих чисел уменьшить на 1, то получим, что каждое n–ое число соответствует записи (n-1)-ого числа в шестеричной системе счисления, дополненной в начале нулями до 6 цифр:

1)   000000  - 010

2)   0000016     - 110

3)   0000026     - 210

4)   0000036     - 310

5)   0000046      - 410

6)   0000056     - 510

7)   0000106     - 610

8)   0000116     - 710

9)   0000126    - 810

10) 0000136     - 910

11) 0000146    - 1010

12) 0000156    - 1110

и так далее.

Учитывая выше сказанное, решение задачи состоит из трех пунктов:

1) 19753-1=19752

2) Переведём число 19752 из десятичной системы счисления в шестеричную последовательным делением на число 6:

19752/6=3292 остаток 0

3292/6=548 остаток 4

548/6=91 остаток 2

91/6=15 остаток 1

15/6=2 остаток 3

2/6=0 остаток 2

Записав полученные цифры в ряд снизу вверх, получим 1975210=2312406

3) К каждой цифре числа 231240 прибавим 1, получим 342351.

Ответ: 342351.

Как видим, преимущества такого способа решения очевидны.

Категория: Мастер-классы педагогов общеобразовательных учреждений | Просмотров: 71 | Добавил: Администратор | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Copyright © БОЛЬШАЯ ПЕРЕМЕНА