Воскресенье, 07:43 
Главная » »
Главная » Файлы » Дистанционные курсы для педагогов и учащихся » Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Типы случайных величин.
09.02.2013, 14:29
Достоверные, невозможные и случайные события.

Во многих играх используют кубик, у которого на каждой грани отмечено различное количество точек от 1 до 6. Играющий бросает кубик, смотрит, сколько точек выпало (на той грани, которая располагается сверху), и делает соответствующее число ходов:1,2,3,4,5, или 6. Бросание кубика можно считать опытом, экспериментом, испытанием, а полученный результат – событием. Людям обычно очень интересно угадывать наступление того или иного события, предсказывать его исход. Какие предсказания они могут сделать, когда бросают игральный кубик? Первое предсказание: выпадет одна из цифр 1,2,3,4,5, или 6.Как вы думаете, предсказанное событие наступит или нет? Конечно, обязательно наступит.

Событие, которое в данном опыте обязательно наступит, называют достоверным событием.

Второе предсказание: выпадет цифра 7. Как вы думаете, предсказанное событие наступит или нет? Конечно не наступит, это просто невозможно.

Событие, которое в данном опыте наступить не может, называют невозможным событием.

Третье предсказание: выпадет цифра 1. Как вы думаете, предсказанное событие наступи или нет? На этот вопрос мы с полной уверенностью ответить не в состоянии, поскольку предсказанное событие может наступить, а может и не наступить.

Событие, которое в данном опыте может наступить, а может и не наступить, называют случайным событием.

Задание: охарактеризуйте события, о которых идет речь в приведенных ниже заданиях. Как достоверные, невозможные или случайные.
• Подбрасываем монету. Появился герб. (случайное)
• Охотник стрелял в волка и попал. (случайное)
• Школьник каждый вечер выходит на прогулку. Во время прогулки , в понедельник, он встретил трех знакомых. (случайное)
• Проведем мысленно следующий эксперимент: стакан с водой перевернем вверх дном. Если этот эксперимент проводить не в космосе, а дома или в классе, то вода выльется. (достоверное)
• Произведено три выстрела по мишени». Произошло пять попаданий» (невозможное)
• Бросаем камень вверх. Камень остается висеть в воздухе. (невозможное)
• Буквы слова «антагонизм» наугад переставляем. Получится слово «анахроизм». (невозможное)

№1: Петя задумал натуральное число. Событие состоит в следующем:
а) задумано четное число; (случайное) б) задумано нечетное число; (случайное)
в) задумано число, не являющееся ни четным, ни нечетным; (невозможное)
г) задумано число, являющееся четным или нечетным. (достоверное)
№2: Петя и Толя сравнивают свои дни рождения. Событие состоит в следующем:
а) их дни рождения не совпадают; (случайное) б) их дни рождения совпадают; (случайное)
в) Петя родился 29 февраля, а Толя – 30 февраля; (невозможное)
г) дни рождения обоих приходятся на праздники – Новый год(1 января) и День независимости России(12 июня). (случайное)

№3: При игре в нарды используют два игральных кубика. Число ходов, которые делает участник игры, определяется сложением цифр на двух выпавших гранях кубика, а если выпадает «дубль» (1+1,2 + 2,3 + 3,4 + 4,5 + 5,6 + 6),то число ходов удваивается. Вы бросаете кубики и вычисляете, сколько ходов вам предстоит сделать. Событие состоит в следующем:
а) вы должны сделать один ход;
б) вы должны сделать 7 ходов;
в) вы должны сделать 24 хода;
г) вы должны сделать 13 ходов.
Решение:
а) – невозможное ( 1 ход можно сделать, если выпадет комбинация 1 + 0, но числа 0 на кубиках нет).
б) – случайное (если выпадет 1 + 6 или 2 + 5).
в) – случайное (если выпадет комбинация 6 +6).
г) – невозможное (не существует комбинаций чисел от 1 до 6, сумма которых равна 13; это число не может получиться и при выпадении «дубля», т.к. оно нечетное).

Проверьте себя:
1)Укажите, какие из следующих событий невозможные, какие – достоверные, какие – случайные:
• Футбольный матч «Спартак» - «Динамо» закончится вничью. (случайное )
• Вы выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее (достоверное)
• В полночь выпадет снег, а через 24 часа будет светить солнце. (невозможное)
• Завтра будет контрольная по математике. (случайное )
• 30 февраля будет дождь. (невозможное)
• Вас изберут президентом США. (невозможное)
• Вас изберут президентом России. (случайное )
2)Вы купили в магазине телевизор, на который фирма – производитель дает два года гарантии. Какие из следующих событий невозможные, какие – случайные, какие – достоверные:
• Телевизор не сломается в течение года. (случайное )
• Телевизор не сломается в течение двух лет. (случайное )
• В течение двух лет вам не придется платить за ремонт телевизора. (достоверное)
• Телевизор сломается на третий год. (случайное )
3)Автобусу, в котором едет 15 пассажиров, предстоит сделать 10 остановок. Какие из следующих событий невозможные, какие – случайные, какие – достоверные:
• Все пассажиры выйдут из автобуса на разных остановках. (невозможное)
• Все пассажиры выйдут на одной остановке. (случайное )
• На каждой остановке хоть кто- то выйдет. (случайное )
• Найдется остановка, на которой никто не выйдет. (случайное )
• На всех остановках выйдет четное число пассажиров. (невозможное)
• На всех остановках выйдет нечетное число пассажиров. (невозможное)

№4: Вы открыли этот учебник на любой странице и выбрали первое попавшееся существительное. Событие состоит в следующем:
а) в написании выбранного слова есть гласная буква. (достоверное)
б) в написании выбранного слова есть буква «о». (случайное )
в) в написании выбранного слова нет гласных букв. (невозможное)
г) в написании выбранного слова есть мягкий знак. (случайное )

№5: Вы снова играете в нарды. Охарактеризуйте следующее событие:
а) игрок должен сделать не более двух ходов. (невозможное – при комбинации наименьших чисел 1 + 1 игрок делает 4 хода; комбинация 1 + 2 дает 3 хода; все остальные комбинации дают более 3 ходов)
б) игрок должен сделать более двух ходов. (достоверное – любая комбинация дает 3 или более ходов)
в) игрок должен сделать не более 24 ходов. (достоверное – комбинация наибольших чисел 6 + 6 дает 24 хода, а все остальные – менее 24 ходов)
г) игрок должен сделать двузначное число ходов. (случайное –например, комбинация 2 + 3 дает однозначное число ходов: 5, а выпадение двух четверок – двузначное число ходов)
№7: В мешке лежит 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных. Охарактеризуйте следующее событие:
а) из мешка вынули 4 шара, и все они синие; (невозможное)
б) из мешка вынули 4 шара, и все они красные; (случайное)
в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета; (невозможное)
г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного цвета. (достоверное)
№8: В коробке лежит 10 красных, 1 зеленая и 2 синих ручки. Из коробки наугад вынимают два предмета. Какие из следующих событий невозможные, какие – случайные, какие –достоверные:
а) вынуты две красные ручки (случайное)
б) вынуты две зеленые ручки;(невозможное)
в) вынуты две синие ручки; (случайное)
г) вынуты ручки двух разных цветов; (случайное)
д) вынуты две ручки; (достоверное)
е) вынуты два карандаша. (невозможное)

№9: Винни –Пух, Пятачок и все – все –все садятся за круглый стол праздновать день рождения. При каком количестве всех – всех –всех событие «Винни Пух и Пятачок будут сидеть рядом»является достоверным, а при каком – случайным?
(если всех – всех –всех всего 1, то событие достоверное, если больше 1, то – случайное).
№10: Среди 100 билетов благотворительной лотереи 20 выигрышных Сколько билетов вам надо купить, чтобы событие «вы ничего не выиграете» было невозможным?
(81 билет)

№11: В классе учится 10 мальчиков и 20 девочек. Какие из следующих событий являются для такого класса невозможными, какие –случайными, какие – достоверными
В классе есть два человека, родившиеся в разные месяцы. (случайное)
В классе есть два человека, родившиеся в одном месяце. (достоверное)
В классе есть два мальчика, родившихся в одном месяце. (случайное)
В классе есть две девочки, родившиеся в одном месяце. (достоверное)
Все мальчики родились в разные месяцы. (достоверное)
Все девочки родились в разные месяцы. (случайное)
Есть мальчик и девочка, родившиеся в одном месяце. (случайное)
Есть мальчик и девочка, родившиеся в разные месяцы. (случайное)
№12: В коробке 3 красных, 3 желтых, 3 зеленых шара. Вытаскиваем наугад 4 шара. Рассмотрим событие «Среди вынутых шаров окажутся шары ровно М цветов». Для каждого М от 1 до 4 определите, какое это событие – невозможное, достоверное или случайное, и заполните таблицу:
М 1 2 3 4
Событие н с с н
Категория: Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей | Добавил: тан71
Просмотров: 2321 | Загрузок: 5 | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Заказ документов
Copyright 2010 © БОЛЬШАЯ ПЕРЕМЕНА