Вторник, 10:57 
Главная » »
Главная » Файлы » Дистанционные курсы для педагогов и учащихся » Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Сочетания.
07.02.2013, 17:02
Лекция: Сочетания

Если есть n предметов, то число способов, которыми можно выбрать ровно k из них, называется числом сочетаний из n по k и обозначается (читается «из n по k»).
Например, и
Рассмотрим еще несколько типичных примеров.
а) 8 учеников из 30 десятиклассников можно выбрать способами.
б) Наугад зачеркнуть 5 чисел из 49 можно способами.
в) Одновременно вытащить две карты из колоды можно способами.
Для нахождения имеется очень красивый и удобный способ записи в виде треугольной таблицы, которая называется треугольником Паскаля — по имени французского ученого Блеза Паскаля, жившего в XVII веке.

k
n 0 1 2 3 4 5 6
1 1 1
2 1 2 1
3 1 3 3 1
4 1 4 6 4 1
5 1 5 10 10 5 1
6 1 6 15 20 15 6 1

Каждое число в треугольнике Паскаля равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предыдущей строке.
Можно заметить, что числа каждой строки треугольника Паскаля, равноудаленные от концов, равны между собой:


Для числа сочетаний из n элементов по k справедлива формула

Существует более простой способ вычисления

где в числителе и знаменателе k сомножителей.

Задача: Для участия в телевикторине случайным образом выбирают 3 игроков из 8 претендентов. Какова вероятность того, что будут выбраны 1-й, 4-й и 8-й игроки?
Решение. 1. Общее число элементарных событий равно: N = 56.
2. Событие А = {выбраны 1-й, 4-й и 8-й игроки}, N(A) = 1.
3.
Ответ: P(A)  0,018.

Задача: В магазин привезли 10 синих и 10 коричневых костюмов. Продавщица случайным образом выбирает 8 из них, чтобы выставить в витрине. Найдите вероятность того, что будет отобрано 3 синих и 5 коричневых костюмов.
Решение. 1. Общее число элементарных событий
2. Отобрать 3 синих костюма из 10 можно одним из способов, а 5 коричневых из 10 — одним из способов.
3. Событие А = {3 синих и 5 коричневых костюмов}. Число исходов, благоприятствующих событию А, равно
4.
Ответ: P(A)  0,24

2. Решите задачи.
1) В классе 5 человек успешно занимаются физикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в физической олимпиаде?
2) Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?
Категория: Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей | Добавил: тан71
Просмотров: 1701 | Загрузок: 6 | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Заказ документов
Copyright 2010 © БОЛЬШАЯ ПЕРЕМЕНА