Понедельник, 07:16 
Главная » »
Главная » Файлы » Дистанционные курсы для педагогов и учащихся » Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Пояснительная записка к курсу.
08.02.2013, 17:06
Пояснительная записка.

Место курса в образовательном процессе.

Изучение элементов комбинаторики, теории вероятностей, математической статистики в школьном курсе математики, наконец, становится реальностью. В 1996 году по программам, утвержденным Министерством образования и науки, началось изучение в 11-м классе элементов комбинаторики, начал теории вероятностей и статтики.
Эта линия, прежде всего, призвана развить один из специальных типов мышления — вероятностно-статистический, который необходим современному человеку, как в общекультурном плане, так и для профессионального становления. Развитое общество предъявляет к своим членам довольно высокие тре¬бования, относящиеся к умению анализировать слу¬чайные факторы, оценивать шансы, выдвигать гипо¬тезы, прогнозировать развитие ситуации и, наконец, принимать решение в ситуациях, имеющих вероятностный характер, в ситуациях неопределенности. Нельзя было игнорировать и то обстоятельство, что во многих развитых странах уже десятки лет школьные курсы математики предусмат¬ривают изучение элементов комбинаторики, статис¬тики, вероятности.
Трудно было согласиться с тем, что изучение элементов теории вероятностей предполагалось начинать во втором полугодии 11-го класса. Учащиеся 11-го класса практически не имеют мотивов к изучению разделов, не входящих в программу вступительных экзаменов.
В последние годы произошли положительные сдвиги в деле внедрения новой содержательной ли¬нии в содержание школьного образования. Соответ¬ствующая содержательная линия вошла в утвержденный стандарт базового и полного среднего образования. Эти разделы вошли в программы, учебные пособия; значительно увеличилось внимание к ним на страницах методических изданий, уже немало учителей проявляют интерес к преподаванию новых тем; больше внимания уделяется методике препода¬вания комбинаторики, вероятности, статистики при подготовке учителей и при повышении их квалифи¬кации.
Но нельзя думать, что все трудности уже позади. Ежегодный опрос студентов показывает, что хотя количество учащихся, изучающих соответствующие разделы, растет из года в год, но и сейчас оно со¬ставляет примерно лишь 50-60%. Государственный стандарт общего начально¬го образования не предусматривает формирование комбинаторного и вероятностно-статистического мышления в младшем школьном возрасте. Имеющи¬еся учебники по математике для 5-6-х классов содержат изложения материала, связанного с вероятностью, комбинаторикой, статистикой, но в малом объёме. Учеб¬ники по алгебре для 7-9-х классов преду¬сматривают его изучение в конце 7 класса и в кон¬це 9-го класса. То есть речь не идет о применении этого материала в обучении в основной школе.
В математике и ее приложениях часто приходится иметь дело с раз¬личного рода множествами и подмно¬жествами, устанавливать их связь между элементами каж¬дого, опреде¬лять число множестве или их подмно¬жеств, обладающих заданным свой¬ством. Такие задачи приходится рас¬сматривать при определении наибо¬лее вы¬годных коммуникаций внутри города, при организации автомати¬ческой телефон¬ной связи, работы морских портов, при выявлении свя¬зей внутри сложных молекул, генети¬ческого кода, а также в лингвистике, в автоматической системе управле¬ния, значка из теории вероятностей, и в математической статистике со всеми их много¬численными приложе-ниями.
Комбинаторика — ветвь матема¬тики, изучающая комбинации и пере¬становки предметов, казалось, долгое время лежали вне основного русла развития математики и ее приложе-ний. На протяжении двух с полови¬ной столетий основную роль в изуче¬нии природы играл математический анализ. Положение коренным образом изменилось после создания бы¬стро¬действующих вычислительных машин, компьютеров. С их помощью стало воз¬можным делать переборы, ранее требовавшие сотен и тысяч лет. В эпо¬ху расцвета дискретной математики изменилась и роль древнейшей обла¬сти дискретной матема¬тики — ком-бинаторики. Из области, интересо¬вавшей большей частью составителей занимательных задач и находившей основные применения в кодировании и расшиф¬ровке древних письменно-стей, она превратилась в область, на¬ходящуюся на магист¬ральном пути развития науки. Стали выходить жур¬налы по комбинаторике, печа¬таться книги, посвященные этой науке. Эле¬менты комбинаторики находили отра¬же¬ние и в школьном курсе математи¬ки. По желанию учителей и учащихся в 80-90-х го¬дах данные вопросы рас¬сматривались на факультативных за¬нятиях в старших клас¬сах средней школы. В настоящее время в образо-вательный стандарт по математике включены основы комбинаторики, ре¬шение комбинаторных задач (пере¬бор, древо вариантов, правило умно¬жения). Считается необходимым фор¬мирование у учащихся абстрактного и логического мышления, математи-ческой (прагматической) компе¬тент¬ности выпускника, так как интуиция, развивающаяся у учашихся при заня¬тиях элементами комбинаторики, ока¬зывается полезной при работе в раз¬личных областях.

Цели и задачи курса:

Основная цель – развить умения решать задачи различными методами, познакомить с приемами их решения, научить оценивать вероятность случайного события на основе определения частоты события в ходе эксперимента.
В задачи курса входит:
• получение знаний о комбинаторике и основных элементах теории вероятностей;
• овладение умениями решать задачи, связанные с конкретной жизненной ситуацией;
• умение определять связь теории вероятностей с практическими потребностями
Методы и приемы обучения: укрупнение дидактических единиц в обучении математике, знакомство с историческим материалом по всем изучаемым темам, иллюстративно-наглядный метод, как основной метод всех занятий, индивидуальная и дифференцированная работа с обучающимися.

Понятия, формирующиеся в процессе изучения курса:

- графы;
- комбинаторика;
- размещения;
- размещения с повторениями;
- размещения без повторений;
- перестановки;
- перестановки без повторений;
- перестановки с повторениями;
- сочетания;
- сочетания с повторениями;
- сочетания без повторений;
-вероятность;
-выборка;
-достоверные события;
-круговая диаграмма;
-линейная диаграмма;
-мода;
-невозможные события;
-относительная частота;
-случайное событие;
-статистика;
-столбчатая диаграмма;
-среднее арифметическое;
-частота.

Курс разработан следующим образом. Учащиеся на нескольких уроках знако¬мятся на уровне фор¬мулировок и иллюстраций с поняти¬ями комбинаторики, ко¬торые на каждом уроке закрепляются при ре¬шении задач. В конце каждого заня¬тия для работы дома предлагается несколько задач, часть из них име¬ет одинаковое решение с классны¬ми задачами, а одна или две требу¬ют понимания изложенного матери¬ала. Таким образом, достигается дифференциация учашихся. После изло¬жения всего материала предла¬гается два урока решения задач по всей теме, затем дифференцирован¬ное домашнее задание (по группам). Завершает тему зачетный урок, на котором вновь каждый учащийся получает индивидуальное задание.
Основной упор де¬лается не на изложение теоретического материала (он для боль¬шей части учашихся, посещающих курс, очень труден для по¬нимания и усвоения), а на форми¬ро¬вание навыков решения комбинатор¬ных задач простейшего уровня и раз¬витие ло¬гического мышления. В данном курсе не будут излагаться строгие доказательства вводимых формул. Предполагается, что «прав¬доподобные рассуждения» и аналогии являются достаточно убедительными и будут легче восприняты.
Основной методический прием заключается в ис¬пользовании задач для выяснения математической сути в рассматриваемых ситуа¬циях. Использование задач с различной фабулой позволяет обратить внима¬ние учащихся на то, что в этих зада¬чах общего с математической точки зрения.

Содержание курса (34 ч.)
Тема 1. Статистика. Статистические характеристики: среднее арифметическое, размах, мода, медиана.
Тема 2. Статистические исследования: сбор и группировка данных, наглядное представление информации. Построение столбчатых и круговых диаграмм, графиков.
Тема 3. Элементы комбинаторики. Задачи по комбинаторике, перестановки, размещения, сочетания. Правило умножения.
Тема 4. Элементы теории вероятности: случайные события, относительная частота. Достоверные и невозможные события. Статистическое и классическое определения вероятности.
Формы и методы контроля.

Контрольные задания предназначаются для выявления:
• знания учащимися определений и формул;
• умения делать выводы, находить нужное решение;
• умения работать со справочной литературой;
• умения решать нестандартные задачи.
В связи с этим используются следующие виды проверки и контроля знаний:
• подбор примеров по памяти;
• определение классической комбинаторики (кортеж, размещения, перестановки, сочетания);
• решение задач разного типа;
• зачётные работы.

Ожидаемый результат изучения курса: в результате изучения курса “Элементы комбинаторики, теории вероятности и множеств” обучающиеся должны иметь представления об элементах теории множеств и математической логики, комбинаторики и теории вероятности, уметь применять их при решении различных задач.
Кроме этого, приобретут информационные компетенции (давать развернутый ответ на вопрос, обосновывать ответ доказательствами, определениями и примерами; извлекать необходимую информацию из источников различного типа). Познавательные (участвовать в учебно-исследовательской работе; создавать собственные тексты задач с использованием разнообразных средств).
Категория: Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей | Добавил: тан71
Просмотров: 1499 | Загрузок: 2 | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Заказ документов
Copyright 2010 © БОЛЬШАЯ ПЕРЕМЕНА