Понедельник, 08:48 
Заказ документов

 

 

Произвести заказ документа или задать вопрос можно здесь, оформление 10 минут после ответа оператора!
Главная » »
Главная » Файлы » Дистанционные курсы для педагогов и учащихся » Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Перестановки
07.02.2013, 16:56
Лекция Перестановки
Перед вами четыре задачи:
1)Сколькими способами можно посадить трех девочек на три стула?
2)На первом этаже нашей школы четыре кабинета для проведения уроков русского языка, математики, географии, автодела. Сколькими способами можно распределить кабинеты на этаже?
3)В вашем классе в субботу пять уроков: русский язык, литератур геометрия, биология, музыка. Сколько вариантов расписания можно составить?
4)Весной мама покупает ребенку много фруктов. Она купила банан, яблоко, апельсин, лимон, грушу и киви. Найдите число возможных вариантов съедания фруктов.
- Что общего в этих задачах?
(переставляются элементы)
- Чем отличаются?
(числом элементов)
- Ответьте на вопрос каждой задачи.
1) 3*2*1=6
2)4*3*2*1=24
3)5*4*3*2*1=120
4)6*5*4*3*2*1=720
Как мы видим, условия задач – разные, а решения, по сути, одинаковые. Цель сегодняшнего урока – научиться решать задачи на перестановку элементов новым способом.
Итак, перестановка из n элементов - это комбинации из n элементов, которые отличаются друг от друга только порядком расположения в них элементов.
Обозначение числа перестановок из n элементов – Рn.
- Чем примечательны получившиеся произведения?
(состоят из подряд идущих натуральных чисел)
Произведение первых подряд идущих n натуральных чисел в теории вероятностей обозначают n! И называют «эн факториал». В переводе с английского означает «состоящий из n множителей».
n!=1*2*3*4*…*(n-2)(n-1)n.
Итак,n различным элементам можно присвоить номера от 1 до n ровно n! различными способами. Pn=n!
1. Одиннадцать футболистов строятся перед началом матча. Первым становится капитан, вторым – вратарь, а остальные – случайным образом. Сколько существует способов построения?
2. В гостинице семь одноместных номеров, и семеро гостей желают в них разместиться, причем трое заранее зарезервировали конкретные номера. Найдите число способов расселения семи гостей по семи номерам.
3. Сколькими способами можно обозначить вершины куба буквами А, В, С, Д, Е, F, G, К?
Задачи
а) В конкурсе участвуют 8 школьников. Сколькими способами могут быть распределены места между ними? (Решение. 8!=40320).
б) Сколькими способами можно составить маршрут путешествия, проходящего через 7 городов? (Решение. 7!=5040).
в) Сколькими способами можно расставить на полке 10 книг, из которых 4 книги одного автора, а остальные – разных авторов, так, чтобы книги одного автора стояли рядом? (Решение. 7!*4!).
Категория: Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей | Добавил: тан71
Просмотров: 1642 | Загрузок: 5 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 1
1 Розмари   (14.03.2014 09:30)
Интересные задачи. Но не все понятны. Задача про книги (Решение. 7!*4!).

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Copyright 2010 © БОЛЬШАЯ ПЕРЕМЕНА