Вторник, 19:42 
Заказ документов

 

 

Произвести заказ документа или задать вопрос можно здесь, оформление 10 минут после ответа оператора!
Главная » »
Главная » Файлы » Дистанционные курсы для педагогов и учащихся » Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Геометрическое определение вероятности.
09.02.2013, 14:34
Геометрическое определение вероятности.

Как оценить вероятность того, что стрелок попадает в «десятку»? Как оценить, насколько вероятнее футболист попадает мячом в большие ворота, чем в маленькие, при тех же расстоянии и силе удара? Существует целая серия задач, в которых можно подойти к определению вероятности из геометрических соображений.

Проблема. Опыт 1.



Выберем на географической карте мира случайную точку (например, зажмурим глаза и покажем указкой). Какова вероятность, что эта точка окажется в России? Очевидно, для ответа на вопрос нужно знать, какую часть всей карты занимает Россия. Точнее, какую часть всей площади карты составляет Россия. Отношение этих площадей и даст искомую вероятность.

Общий случай: в некоторой ограниченной области W случайно выбирается точка. Какова вероятность, что точка попадет в область А? На прямую L?





Геометрическое определение вероятности.

Если предположить, что попадание в любую точку области  равновозможно, то вероятность попадания случайной точки в заданное множество А будет равна отношению площадей .

Если множество А имеет нулевую площадь, то вероятность попадания в А равна нулю.

Можно определить геометрическую вероятность в пространстве и на прямой: .

Опыт 2. В квадрат со стороной 4 см «бросают» точку. Какова вероятность, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см?

Закрасим в квадрате множество точек, удаленных от ближайшей стороны меньше, чем на 1 см.

Площадь закрашенной части квадрата 16см2 – 4см2 = 12см2. Значит, .

Опыт 3. На тетрадный лист в линейку наудачу бросается монета. Какова вероятность того, что монета пересекла две линии?


Число исходов зависит от размеров монеты, расстояния между линиями.

Опыт 4. В центре вертушки закреплена стрелка, которая раскручивается и останавливается в случайном положении. С какой вероятностью стрелка вертушки остановится на зеленом секторе?



Для решения этой задачи можно вычислить площадь зеленных секторов и разделить ее на площадь всего круга: .

Решение задач.

Задача №1. Дано: АВ=12см, АМ=2см, МС=4см. На отрезке АВ случайным образом отмечается точка Х. Какова вероятность того, что точка Х попадет на отрезок: 1) АМ; 2) АС; 3) МС; 4) МВ; 5) АВ?

А М С В

Решение.

1) A={точка Х попадает на отрезок АМ}, АМ=2см, АВ=12см, .

2) В ={ точка Х попадает на отрезок АС}, АС=2см+4см=6см, АВ=12см, .

3) С ={точка Х попадает на отрезок МС}, МС=4см, .

4) D={точка Х попадает на отрезок МВ}, МВ=12см–2см=10см, .

5) Е={точка Х попадает на отрезок АВ}, .

Задача №2. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. Какова вероятность того, что попавший в окно мяч, пролетит через решетку, не задев ее, если радиус мяча равен: а) 10см, б) 5см?

Решение.

А={попавший в окно мяч, пролетит через решетку, не задев ее}

а)

б)

Задача №3. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. В решетку 100 раз бросили наугад один и тот же мяч. В 50 случаях он пролетел через решетку не задев ее. Оцените приближенно радиус мяча.

Решение.
Категория: Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей | Добавил: тан71
Просмотров: 2389 | Загрузок: 4 | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Copyright 2010 © БОЛЬШАЯ ПЕРЕМЕНА