Понедельник, 12:46 
Главная » »
Главная » Файлы » Дистанционные курсы для педагогов и учащихся » Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Факториал.
07.02.2013, 16:39
Лекция «Факториал»
Займемся теперь подсчетом числа способов, которыми можно расположить в ряд несколько различных элементов. Такие расположения называются перестановками и играют важную роль в комбинаторике.
Сколькими способами можно выложить в ряд красный, синий и зеленый шарики?
Сначала можно выбрать любой из трех шариков, затем — любой из двух оставшихся, а в конце — последний, оставшийся шарик. По правилу произведения получаем, что шарики можно выложить в ряд 3· 2· 1 = 6 способами.
Если бы было восемь разноцветных шариков, то выложить их в ряд можно
8· 7· 6· 5· 4· 3· 2· 1 = 40 320 способами.
Рассуждая тем же способом, легко понять, что n различных элементов можно выложить в ряд n· (n – 1) · (n – 2) · …· 2· 1 способами.
Произведение всех натуральных чисел от 1 до n называется факториалом натурального числа n.
Обозначение: n! = 1· 2· …· (n – 2) · (n – 1) · n.
Таким образом, перестановкой из n элементов называется способ расположения их в ряд (способ их нумерации).
Число перестановок n элементов равно n!. Договорились считать 0! = 1.
Приведем таблицу факториалов от 0 до 10:

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n! 1 1 2 6 24 120 720 5040 40 320 362 880 3 628 800
.
Для наглядного знакомства с темой представлена презентация.
Категория: Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей | Добавил: тан71
Просмотров: 914 | Загрузок: 4 | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Заказ документов
Copyright 2010 © БОЛЬШАЯ ПЕРЕМЕНА