Вторник, 17:40 
Заказ документов

 

 

Произвести заказ документа или задать вопрос можно здесь, оформление 10 минут после ответа оператора!
Главная » »
Главная » Файлы » Экспресс-конкурсы на 2016-2017 уч.г » Всероссийский (Международный) конкурс "Педагогические инновации"

РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В ШКОЛЬНОМ  КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 8 КЛАССА
06.06.2017, 13:37

Назарова Л.М

учитель математики

КОГОБУ ЦДОД

г.Киров, 2017

 

 

РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В ШКОЛЬНОМ  КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 8 КЛАССА

 

СОДЕРЖАНИЕ:

1.Почему важно ученику уметь решать математические задачи в школьном курсе математики.

         2.Методические рекомендации  по обучению учащихся решению           текстовых задач по математике

2.1 Задачи, определение, структура.

2.2 Основные методы решения задач.

2.3 Этапы решения задач.

          3.Программа факультативного курса по математике.

«Решение текстовых математических задач» 8 класс

3.1 Пояснительная записка.

3.2  Содержание курса.

    1. Тематическое планирование.
    2. Формы и методы проведения занятий.
    3. Методические рекомендации.
    4. Дидактические материалы

3.6.1. Задачи на движение.

3.6.2. Задачи на смеси и сплавы.

3.6.3.Задачи на работу

3.6.4. Задачи на проценты.

3.6.5. Логические задачи.

3.6.6.Тесты для контроля.

3.6.7.Итоговая зачетная работа.

    1. Информационное обеспечение факультативного курса.

3.7.1. Литература для учителя.

3.7.2. Литература для учителя.

3.7.3 Интернет ресурсы.

 

 

 

 

1.Почему важно  ученику уметь решать математические задачи  в школьном курсе математики.

   Учебная деятельность, в процессе которой максимально усваивается система математических знаний, умений и навыков- это решение задач. Именно решение задач в значительной степени направляет и стимулирует учебно-познавательную активность учащихся.

   Математические задачи служат основным дидактическим целям обучения, формируют систему знаний учащихся,  их творческое мышление , способствуют развитию интеллекта и выполняют познавательную роль в обучении. Решение задач в школьном курсе математики — это и средство формирования у школьников системы основных математических знаний, умений и навыков, -это и ведущая форма деятельности учеников в процессе изучения предмета, - это и одно из основных средств их математического развития.

  Разработкой методики обучения решению текстовых задач занимались такие учёные, как Ю. М. Колягин, Д. Пойа, А.А.Столяр и другие.  Решение задач в математическом образовании занимает центральное место. Математика проникает почти во все области деятельности человека. В связи с этим стало жизненно необходимым усовершенствовать математическую подготовку подрастающего поколения. Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснить различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, даёт возможность на практике применять  теорию.  Поэтому обучению решения задач уделяется много внимания (уже в первом классе учащиеся начинают решать текстовые задачи). Всвязи с введением ЕГЭ, ОГЭ, ГВЭ   в выпускных классах, вопрос о решении учениками текстовых задач стал ещё более актуальным.

  Требования к умению учащимися решать текстовые задачи по математике заложено в  «Федеральном компоненте образовательного стандарта основного общего образования по математике» . Это задачи на проценты, текстовые задачи на работу, движение, стоимость, смеси, решать которые предполагается и арифметическим, и алгебраическим способом,  интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать область допустимых значений, анализируя результат.

  

2.Методические рекомендации  по обучению учащихся решению текстовых задач по математике

2.1 Задачи, определение, структура, классификация.

 Наиболее общим является определение задачи как цели, заданной в определенных условиях (А. Н. Леонтьев).

  Структура любой задачи содержит четыре компонента: 1.условие (У) ; 2.обоснование (базис О); 3. решение (Р) ; 4.заключение (З) - требование отыскать неизвестные компоненты, проверить правильность, сконструировать, построить, доказать. Символически структуру задачи можно записать: УОРЗ.

   В практике задание «решить задачу» можно понять неоднозначно: 1.Решение задачи, как план (способ, метод) осуществления требования задачи; 2.Решение задачи, как процесс выполнения плана, выполнения требования; 3.Решение задачи, как результат выполнения плана решения.   Различают стандартные, обучающие , поисковые и проблемные задачи.

  1. Стандартные задачи - известны все компоненты УOРЗ. Такие задачи

используются на этапах усвоения теоретического материала. Этот вид задач

позволяет не только усвоить понятие, но и осуществить «обратную связь»,

оценить, как поняли учащиеся новый материал

2. Обучающие задачи –неизвестен один компонент УОРх, УОхЗ, УхРЗ, хОРЗ.

3. Поисковые задачи –неизвестны два компонента УхуЗ, УОху, хОРу,

хуРЗ, УхРуЗ, хОуЗ.

4. Проблемные задачи –неизвестны три компонента Ухуz, xOyz, xyPz, xyz

     Математические задачи классифицируют:

1) по содержанию: на работу, на движение, на смеси и сплавы и т.д.

2) по методу решения: арифметические, алгебраические (составление уравнений, неравенств и их систем), геометрические (через использование геометрических фигур и и их свойств),комбинированные;

3) по характеру требований: задачи на вычисление, доказательство, объяснение, преобразование, конструирование, построение;

4) по специфике языка: текстовые (условие представлено на естественном языке), сюжетные (присутствует фабула), абстрактные (предметные).

Всякая типология задач является условной и зависит от многих обстоятельств.   Так, например, одну и ту же задачу можно решить и арифметическим, и алгебраическим, и геометрическим методами.

Задачу1. : «В одном элеваторе было зерна в два раза больше, чем в другом. Из первого элеватора вывезли 750т зерна, во второй элеватор привезли 350т, после чего в обоих элеваторах зерна стало поровну. Сколько зерна было первоначально в каждом элеваторе?» можно решить с помощью введения переменной, т.е. алгебраическим способом  и геометрически, путем построения отрезков. Любую задачу можно ранжировать по уровню трудности. Трудность –субъективная характеристика задачи, зависит от субъективного опыта ученика. А субъективный опыт -это знания учеником предметных областей, учебные умения, интеллектуальные умения, логика.

Любая задача представляет собой вопрос, на который надо ответить, опираясь на те условия, которые указаны в задаче. Надо помнить, что не решая задачи, ученик не научится их решать.

    Прежде всего учеников необходимо научить  различать основные типы задач и уметь решать простейшие из них. А для этого нужны алгоритмы, общие указания по поиску решения, приемы и способы решения. Эти приёмы и способы задач вырабатываются в процессе изучения той или иной темы и только в последствии используются как алгоритм решения. Как показала практика, этот метод хорош при работе со слабыми и средними по успеваемости учениками. Они запоминают по различным признакам схему решения образца, решают определённый класс задач. Для более подготовленных учеников эта работа  проходит быстро, без затруднений, они уже на начальной стадии изучения выявляют метод решения задачи и применяют его в более сложных задачах. Им можно предлагать задачи, требующие не только автоматического применения основных приёмов, но и нетрадиционного подхода, смекалки.

 

2.2 Основные методы решения задач.

 

 К методам решения сюжетных задач можно отнести: арифметический, алгебраический и геометрический.Так же существуют эвристические методы решения сюжетных задач -метод подбора и догадки, метод индукция и  другие.

Способы арифметического метода: приведение к единице, отношения, исключение неизвестных, пропорциональное деление, подобия и т.д.

  Алгебраический метод предусматривает перевод сюжета на математический язык с помощью математической модели сюжета, известных зависимостей между величинами, решение задачи в рамках математической модели, интерпретацию полученного результата в сюжет, формулировку ответа. Математической моделью сюжетной задачи могут быть: числовое выражение, уравнение, система уравнений, неравенство, система неравенств, функция, график.

  В геометрическом методе предусматривается использование геометрических объектов и их свойств,при решении задачи в рамках математической модели (метод сравнения длин отрезков , метод подобия, метод площадей ).Основным преимуществом геометрического решения является наглядность, так как чертёж помогает глубже понять условие задачи.

 В зависимости от уровня учебной деятельности задачи могут быть:-алгоритмические (заданный алгоритм); поисковые (аналитико - синтетической деятельность), эвристические (творческий подход).

  Необходимым условием решения сложной задачи является умение решать простые задачки, к которым можно свести составную задачу.

 Возможны два основных пути поиска решения: синтетический и аналитический. Анализ и синтез составляют единый аналитико -синтетический метод решения задач. Анализ и синтез   находятся в единстве друг с другом в процессе познания: анализируем мы всегда то, что синтетически целое, а синтезируем то, что аналитически расчленено. Анализ и синтез –важнейшие мыслительные операции, в единстве они дают полное и всестороннее знание действительности.

Задача 2. Два самолета с реактивными двигателями одновременно

вылетели с двух аэродромов навстречу друг другу. Расстояние между аэродромами 1870 км.Через сколько часов они встретятся, если один из них в 2/5 часа пролетает 360км, а скорость второго составляет 8/9 скорости первого.

  Главная трудность при решении данной задачи -это составление плана её решения, разбиение условия на отдельные этапы. Для этого нужен глубокий анализ условия. Само решение отдельных задач трудности уже не вызывает,но бывает трудно свести решения этих задач к ответу на основной вопрос задачи.

Решение:

1.Какова скорость первого самолета?

360:2/5 = 900(км/ч)

2.Какова скорость второго самолета?

900•8/9 = 800(км/ч)

3.На сколько самолеты сближаются в течение часа?

900+800 = 1700(км)

4.Через сколько часов после вылета самолеты встретятся?

1870:1700 = 1.1 (часа)

   Синтетический метод пользуется популярностью у школьников и учителей, так как он очень прост, не требует особого напряжения.

   При аналитическом методе решения исходят не от условия задачи, а от ее требования, основного вопроса.  «Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?» Чтобы правильно ответить на поставленный вопрос, нужно знать данные этой задачи и учитывать зависимости, связывающие их с искомой величиной.

      Аналитический метод удобен для поиска пути решения новой задачи.

Он опирается на умение школьника рассуждать и способствует развитию его продуктивного, логического и функционального мышления. В результате систематического применения аналитического метода решения у учащихся быстрее формируется умение самостоятельно решать новые для него задачи.

Арифметический метод для решения решения  текстовых задач  тоже имеет большое значение. Этот метод развивает логическое мышление, его гибкость и оригинальность, формирует такие умственные действия, как анализ и синтез. Не всегда сразу найдется арифметическое решение задачи. В таких случаях с помощью алгебраического метода можно получить ответ на вопрос задачи, а потом отыскать арифметическое решение.

   Важно помнить:

1.Не все текстовые задачи, решаемые алгебраическим методом, решаются арифметически. Это, задачи, при решении которых получаются квадратные уравнения или уравнения высших степеней. 2. Задачи, при решении которых алгебраическим методом, сводятся к

линейному уравнению или системе линейных уравнений, можно решить и арифметическим методом.

3. Вид линейного уравнения,не всегда «подсказывает» арифметический путь решения задачи, однако дальнейшие преобразования уравнения позволяют его найти.

Задача 3. В 8 ч утра из пункта А в пункт В вышел поезд со скоростью 60 км/ч. В 11 ч из пункта В ему навстречу вышел другой поезд со скоростью 70 км/ч. В какое время поезда встретятся, если расстояние между пунктами 440 км.

Арифметический способ дает следующее решение:

  1. 11-8=3(ч)
  2. 60*3=180(км)
  3. 440-180-260(км)
  4. 60=70=130(км/ч)
  5. 260:130=2(ч)
  6. 11+2=13(ч)       Ответ: поезда встретятся через 13 часов.

Алгебраический способ решения приводит к следующему уравнению:

 1. (60+70)*х + 60*3=440   х=2   

  1. 2+11=13 (ч)    Ответ: 13 часов

 

2.3 Этапы решения задач.

  Существует четыре этапа решения текстовой задачи:

Этап 1.Анализ текста задачи. Переводим текст задачи на «понятный» нам язык, выделив при этом основные величины, связи между ними.

Цель -выделить объективное содержание, условие и заключение задачи. Результат-краткая запись задачи, которая может быть представлена таблицей, схематическим рисунком, графиками, отрезками или  диаграммами с определенными краткими пояснениями. По краткой записи можно восстановить текст задачи.

Этап 2. Поиск решения задачи. Цель –создать план решения задачи. Можно составить письменный текст или схему поиска.

Можно предложить основные рекомендации для поиска решения математических  задач:

1.Прочитайте задачу и попытайтесь установить, к какому виду задач она принадлежит.

2.Если вы узнали в ней стандартную задачу, то примените для её решения известное вам общее правило.

3.Если же задача не является стандартной, то следует действовать в

двух направлениях:

а) вычленять из задачи или разбивать её на подзадачи стандартного

вида (способ разбиения);

б) переформулировать её, свести к задаче стандартного вида (способ

моделирования).

4. Упрощает решение –её схематическая запись.

Этап 3.Реализация плана решения.

Этап 4.Проверка решения задачи (по смыслу, правильность логических и математических операций). Запись ответа, исследование задачи (другие методы и способы решения).Этот этап предполагает обобщение и систематизацию полученного опыта.

Пример, этапы решения задачи 3.

Этапы решения задачи алгебраическим способом

Арифметическим способом

Пусть Х-время движения второго поезда до встречи. По условию задачи получаем:

(60=70)*Х+ 60*3=440 или 130*Х=440

Находим сумму скоростей поездов  60+70=130, время движения первого поезда до начала движения 11-8=3, расстояние, пройденное первым поездом за 3 часа 60*3=180

Преобразовываем уравнение, получаем 130*Х=260

Находим расстояние. Которое осталось пройти поездам до встречи:  440-180=260

Находим неизвестное: Х=2

Находим время движения первого поезда: 260:130=2

 

Большую роль играют самостоятельные работы учащихся. Формы организации такой работы могут быть разными. При проведении обучающих самостоятельных работ учитель может оказывать помощь ученикам, направлять их деятельность. Самостоятельная работа проверяется и оценивается с учетом степени самостоятельности ученика. При такой организации самостоятельной работы осуществляется и обучение, и контроль знаний.  Самостоятельную работу можно организовать и таким образом:учащиеся сами изучают небольшой теоретический материал, им предлагаются образцы решения задач, разбирая их, ученики решают аналогичные задачи. Хороший результат имеет и способ комментирования решения математических задач. Все ученики самостоятельно решают одну и ту же задачу, а затем последовательно комментируют свое решение. Комментирование при решении задачи оказывает пользу. Услышав объяснение следующего этапа в задаче, даже недостаточно подготовленные учащиеся постараются выполнить его самостоятельно.

При организации решения текстовых задач, как и при обучении математики огромное значение имеет индивидуализация заданий и дифференцированный подход .

Далее смотреть архив материала

Категория: Всероссийский (Международный) конкурс "Педагогические инновации" | Добавил: Администратор
Просмотров: 142 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Copyright 2010 © БОЛЬШАЯ ПЕРЕМЕНА