Вторник, 02:16 
Заказ документов

 

 

Произвести заказ документа или задать вопрос можно здесь, оформление 10 минут после ответа оператора!
Главная » 2013 » Июль » 16 » Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 класс.

Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 класс.

14:40
Неполные квадратные уравнения. Алгебра, 8 класс.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ.
НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
8 класс
учитель математики: Бачурина Е.Г.
________________________________________
тип урока: изучение новой темы.
оборудование: проектор, таблицы.
обучающие
ввести определение квадратного уравнения
систематизировать знания по решению неполных квадратных уравнений.
развивающие
расширение кругозора учащихся
пополнение словарного запаса
развитие мышления, внимания, умения учиться
воспитание общей культуры, умение работать в коллективе.

Цели: (слайд №2)
Ввести определение квадратного уравнения;
Научиться определять является ли уравнение квадратным;
Научиться определять коэффициенты квадратного уравнения;
Составлять по заданным коэффициентам квадратное уравнение;
Научиться определять вид квадратного уравнения: полное или неполное;
Ввести определение неполного квадратного уравнения;
Научиться выбирать алгоритм решения неполного квадратного уравнения.
Ввести понятие приведенного квадратного уравнения;
Развивать логическое мышление.

Ход урока.
I. Подготовка учащихся к восприятию нового материала.
(слайд №3)
Что такое уравнение? (Уравнение - это равенство, содержащее переменную).
Что называется корнем уравнения? (Корень уравнения - это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство).
Что значит решить уравнение? (Решить уравнение - это значит найти его корни или доказать, что их нет).
Какие уравнения мы знаем? (Равносильные уравнения - это уравнения, которые имеют одни и те же корни. Линейным называется уравнение вида ах + в = 0, где а и в - некоторые числа, причем, а ≠ 0).
II. Изложение нового материала.
1) слайд №4. Перед учащимися различные уравнения. Их задача выбрать квадратные уравнения (по их мнению). С помощью наводящих вопросов, вывести вид квадратного уравнения. (Наводящие вопросы: какая информация спрятана в название «квадратные уравнения», переменные каких степеней могут содержаться в квадратном уравнение, может ли это уравнение содержать степень меньше 2, больше 2, что еще может содержать такое уравнение, попробуем записать с помощью букв и т.д.)
5х + 26 = 8х - 3, 9х + 7х^4 - 13 = 0,
4x^2 + 22x - 2 = 0, x^3 - 42x - 29 = 0,
x^4 - 13 = 0, -3x^2 - 35x + 14 = 0,
2x^2 - 53x + 12 = 0, x^2 + 22 - 5x = 0,
9x + 2x^2 - 17 = 0, -7x^4 - 46x + 17 = 0,
15x^2 - 8x^3 = 3, 8x - 6x^2 = 0,
34 + 5x^3 - 22х = 11, 25x^3 - 4x - 9x^4 = 0,
Когда определены квадратные уравнения и с помощью вопросов на доске записан общий вид квадратного уравнения, появляется
слайд №5.Уравнение вида ах2+bх+с=0, где а 0, x - переменная, а,b,с – некоторые числа, называют квадратным уравнением, например, ах2+bх+с=0 или ах2+вх1+сx0=0 называют квадратным уравнением;
а - I коэффициент,
в – II коэффициент,
с – коэффициент свободного члена.
На опорной доске вывешивается таблица с определением квадратного уравнения.
2)Научиться определять коэффициенты квадратного уравнения.
слайд №4. (на слайде остались только квадратные уравнения). На данных уравнениях прокомментировать чему равно а, в и с.
Затем обратная операция: по коэффициентам составить квадратное уравнение.
слайд №6. На нем даны коэффициенты, нужно по ним составить квадратное уравнение. Как только ученик правильно составляет уравнение, на слайде, рядом с коэффициентами появляется запись этого уравнения.
a = 3, b = -7, c = 12
a = -9, b = 23, c = -11
a = 8, b = 0, c = 0
a = 5, b = -22, c = -3
a = -4, b = 1, c = 5
a = 4, b = 9, c = 0
a = 1, b = 7, c = 1
a = -3, b = 0, c =15
a = -3, b = -1, c =7
a = 4, b = 0, c = 3
Когда все уравнения составлены, то полные квадратные уравнения исчезают, а те, где какой-либо из коэффициентов равен нулю, остаются.
Вопросы к учащимся: Почему эти уравнения остались, что их объединяет, как могли бы называться уравнения, где есть нулевые коэффициенты. Совместно с учащимися дается определение неполного квадратного уравнения.
3)Определение неполного квадратного уравнения.
слайд №7. Если в квадратном уравнении aх^2+bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. (На опорной доске вывешивается определение неполного квадратного уравнения).
Неполные квадратные уравнения бывают трех видов:
a x^2 = 0
ax^2 + bx = 0
a x^2 + c = 0
На доске разбирается решение уравнений слайд №6.
1. 8x^2 = 0
x^2 = 0
x = 0
Ответ: 0.
Вывод: уравнение вида ах2=0,
где а = 0 и в = 0, имеет один корень х = 0.
На опорной доске вывешивается плакат с общим решением данного вида уравнений.
ах2=0
х2=0
х=0

2. 4x^2 + 9x = 0
x( 4x + 9) = 0
х = 0 или 4х + 9 = 0
х = - 2,25
Ответ: -2,25; 0.
Вывод: уравнение вида ax^ + bx = 0, где с = 0, имеет два корня: 0 и - b/a.
На опорной доске вывешивается плакат с решением данного вида уравнений.
ах2+bх=0
х (bх+с)=0
х=0 или bх+с=0

3. -3x^2 + 15 = 0
-3x^2 = - 15
x^2 = 5
x = - √5 x = √5
Ответ: - √5 ; √5

4. 4x^2 + 3 = 0
4x^2 = -3
x^2 = - ¾
Ответ: нет корней.
Вывод: уравнение вида ax^2 + c = 0, где b = 0, имеет два корня: - √(-с/a) ; √(-с/a)
если коэффициенты a и с разных знаков;
и нет корней, если a и с одного знака.
На опорной доске вывешивается плакат с решением данного вида уравнений.
aх2+с=0
ах2=-с
х2=-с:а
х = √(-с/a); если а и с - разных знаков;
нет корней, если а и с - одинаковые знаки.
III. Закрепление нового материала.
(слайд №8). Для закрепления нового материала учащиеся делятся на два варианта, каждый вариант должен решить по 10 уравнений (уравнения и ключ с решениями на слайде №8). Когда ученик получает ответ, то, с помощью ключа, определяет букву и ставит его под номером уравнения, для этого на доске записан ряд чисел:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
П Р И В Е Д Е Н Н О Е У Р А В Н Е Н И Е
1 вариант начинает слева, 2 вариант начинает справа подставлять буквы под числами. У каждого варианта есть свой консультант, который в случае затруднения, помогает или объясняет решение. Если консультант не справляется, то помогает учитель. В результате правильного решения на доске появляется словосочетание ПРИВЕДЕННОЕ УРАВНЕНИЕ.
4) Вводится определение приведенного квадратного уравнения. (слайд № 9) Определение приведенного квадратного уравнения.
Приведенным квадратным уравнением называют квадратное уравнение, в котором коэффициент при х2 равен 1:
х2 +bx+c=0

IV. Обобщение проделанной работы.
(слайд №2) Возвращаемся к целям которые стояли перед учащимися в начале урока, анализируем достигнуты ли цели, все ли удалось сделать.
1. Вывод: обеспечить для себя
восприятие,
осмысление,
первичное запоминание определений квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения,
нахождение коэффициентов,
отличать виды неполных квадратных уравнений;
сформировать умения решать неполные квадратные уравнения каждого вида.
2. Выставление оценок за урок.
V. Задание на дом. (слайд №11)
П.21, № 513 (УСТНО), № 515 (б, г, е), № 517 (б, г, е).
VI. (слайд №№12-13) из истории квадратных уравнений.
Квадратные уравнения решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры.
В Европе в 2002 году праздновали 800-летие квадратных уравнений, т.к. именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения.
Только в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.
В Древней Индии уже в 499 году были распространены публичные соревнования по решению задач на составление квадратных уравнений. Одной из таких задач является задача знаменитого индийского математика Бхаскары:
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекаясь,
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок
Ты скажи мне в этой стае?
Вопрос: Составьте квадратное уравнение для решения этой задачи.
( x^2/8 + 12 = x) Ученик, первым составивший уравнение, получает оценку. Так же можно предложить подумать над составлением уравнения дома.

Литература:
Методическое пособие для преподавателей. 8 класс.
Учебник. Алгебра 8. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешкова, С.Б.Суворова (под ред. Теляковского).
Википедия. ru.wikipedia.org/wiki/Квадратное_уравнение;
wiki.pskovedu.ru/.../Исторические_сведения_о_квадратных_уравн...
Категория: Всероссийский конкурс "Лучший урок - 2013" | Просмотров: 2474 | Добавил: Elena15 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 1
1 Elena15   (16.07.2013 14:49)
Презентацию к уроку можно посмотреть: http://nsportal.ru/node/477552

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Copyright 2010 © БОЛЬШАЯ ПЕРЕМЕНА